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+type:: note
+tags:: Mathematics, Calculus, Series
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+- **常数项级数**
+	- **定义**
+		- 对于数列 $\{a_n\}$，定义其常数项无穷级数为
+		  $$
+		  a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots=\sum_{n=1}^{+\infty}a_n
+		  $$
+		- 数列的前 $n$ 项和 $s_n$ 为级数的前 $n$ 项部分和。
+		- 若 $\lim\limits_{n\to +\infty}s_n=s$，则级数收敛，$s$ 为级数的和，$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}=s$。否则级数发散。
+		- 当级数收敛时，定义余项为 $r_n=s-s_n$，则 $\lim\limits_{n\to+\infty}r_n=0$。
+	- **性质**
+		- 如果级数 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ 收敛，则 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}ka_n\ (k\ne 0)$ 也收敛。
+			- 如果级数每一项同乘一个不为 $0$ 的数，级数的敛散性不变。
+		- 如果 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n=s,\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n=t$，则 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n\pm\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n=s\pm v$。
+		- 如果 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ 收敛，则 $\sum\limits_{n=k+1}^{+\infty}a_n\ (k\in\mathrm N^*)$ 也收敛。
+			- 级数去掉、加上、改变任意有限个项，级数的敛散性不变。
+		- 某数列的级数收敛，将数列中连续的项以任意方式结合得到新数列，则新数列的级数也收敛。
+			- 如果新级数发散，则原级数发散。
+			- 如果存在两种不同的结合方式，使新级数的和不同，则原级数发散。
+		- 级数收敛的必要条件：$\lim\limits_{n\to+\infty}a_n=0$。