Theory:Stabilization:Cubic model

Идея, описываемая в данной статье, признана неудобной и более не используется в проекте.

Плоскость скоростей

Оборотами двигателя называется угловая скорость вращения винта относительно крепежа. В первом приближении сила тяги, развиваемая винтом, закрепленном на оси бесколлекторного двигателя, линейно зависит от его оборотов.

В рассматриваемой модели тяга развивается перпендикулярно плоскости двигателей. В каждый момент векторы силы тяги, приложенные к каждому из четырех моторов, должны иметь такие длины, что их концы относятся к какой-то одной плоскости. Наложение это условие позволяет избежать ситуации, в которой происходит потеря мощности в результате частичного противодействия различных моторов. Существует взаимно-однозначное соответствие между четверкой векторов оборотов и некоторой плоскостью, проходящей через концы этих векторов, называемой «плоскостью скоростей».

Таким образом основной принцип управления двигателями квадрокоптера можно назвать задание плоскости в пространстве (x, y, F), где (x, y) - плоскость моторов, F - шкала сил. Для простоты описания масштабы осей выбраны так, что вся модель вписана в единичный куб (центр нижней грани в (0, 0, 0); центр верхней грани в (0, 0, 1); ребра параллельно осям координат).

В качестве интерфейса управления скоростями в модели выбран такой радиус-вектор нормали к плоскости скоростей, конец которого относится к этой же плоскости (будем называть этот вектор «вектором управления», throttle vector).

Пример

Максимальная тяга коптера достижима при длинах векторов тяги, равных 1. Для воспроизведения ситуации требуется следующее задание вектора управления: (0, 0, 1).

Невозможность простого использования Плоскости скоростей

Требование: при изменении мощности разность сил моторов, находящихся на одной оси должна оставаться постоянной. Тогда полный момент по этой оси также не будет меняться. Это достигается при переносе плоскости управления параллельно угловым скоростям моторов (оси z, вверх-вниз).

Для реализации этого требования недостаточно изменений длины вектора управления, потому что это приводит к параллельному переносу плоскости управления в направлении throttle, а не параллельно оси z. Правильная же реализация будет более ресурсоемка, поэтому от плоскости скоростей пришлось отказаться