appunti su binomiale, tre carte ed Ehrenfest, teoria su binomiale, action md to pdf

.github/workflows/md-to-pdf.yml

@@ -0,0 +1,76 @@
+# .github/workflows/convert-to-pdf.yml
+
+name: Docs to PDF
+# This workflow is triggered on pushes to the repository.
+on:
+  push:
+    branches:
+      - main
+    # Paths can be used to only trigger actions when you have edited certain files, such as a file within the /docs directory
+    paths:
+      - 'teoria/**.md'
+
+jobs:
+  converttopdf:
+    name: Build PDF
+    runs-on: ubuntu-latest
+    steps:
+      - name: Checkout code
+        uses: actions/checkout@v3
+
+      - name: Flatten image directory by copying
+        run: |
+            find teoria/images -type f -name "*.png" -exec cp {} teoria/images/ \;
+            find teoria/images -type f -name "*.jpg" -exec cp {} teoria/images/ \;
+            find teoria/images -type f -name "*.jpeg" -exec cp {} teoria/images/ \;
+            find teoria/images -type f -name "*.gif" -exec cp {} teoria/images/ \;
+            find teoria/images -type f -name "*.svg" -exec cp {} teoria/images/ \;
+            ls -la teoria/images
+
+      - name: Preprocess Obsidian Markdown
+        run: |
+          find teoria -type f -name "*.md" -exec sed -i 's/!\[\[\(.*\)\]\]/![\1](images\/\1)/g' {} +
+          find teoria -type f -name "*.md" -exec sed -i '/table-of-contents/{N;d;}' {} +
+
+        # https://github.com/BaileyJM02/markdown-to-pdf
+      - name: Convert Markdown to PDF
+        uses: baileyjm02/markdown-to-pdf@v1
+        with:
+          input_dir: teoria
+          output_dir: tmp/
+          images_dir: teoria/images/**
+          build_pdf: true
+          build_html: false
+          table_of_contents: true
+
+      - name: Configure Git
+        run: |
+          git config --global user.name "GitHub Actions"
+          git config --global user.email "actions@github.com"
+
+      - name: Refactor artifacts
+        run: |
+          ls -la
+          ls -la tmp
+          mkdir -p artifacts/pdf
+          cp tmp/*.pdf artifacts/pdf/ || echo "No PDF files to copy"
+          ls -la artifacts/pdf
+
+      - name: Upload artifacts
+        uses: actions/upload-artifact@v4
+        with:
+          name: docs-pdf
+          path: artifacts
+
+      - name: Commit and Push artifacts
+        run: |
+          git pull
+          git add artifacts/
+          if git diff --cached --quiet; then
+            echo "No changes to commit."
+          else
+            git commit -m "Add generated artifacts [PDF]"
+            git push
+          fi
+        env:
+          GITHUB_TOKEN: ${{ secrets.GITHUB_TOKEN }}

.gitignore

@@ -0,0 +1 @@
+*.obsidian/*

README.md

@@ -8,7 +8,7 @@ Guida directory:
 ├── code
 |   └── utils
 ├── teoria
-└── slides
+└── appunti
 ```
 
 ---

teoria/.obsidian/app.json

@@ -0,0 +1 @@
+{}

teoria/.obsidian/appearance.json

@@ -0,0 +1 @@
+{}

teoria/.obsidian/core-plugins.json

@@ -0,0 +1,31 @@
+{
+  "file-explorer": true,
+  "global-search": true,
+  "switcher": true,
+  "graph": true,
+  "backlink": true,
+  "canvas": true,
+  "outgoing-link": true,
+  "tag-pane": true,
+  "properties": false,
+  "page-preview": true,
+  "daily-notes": true,
+  "templates": true,
+  "note-composer": true,
+  "command-palette": true,
+  "slash-command": false,
+  "editor-status": true,
+  "bookmarks": true,
+  "markdown-importer": false,
+  "zk-prefixer": false,
+  "random-note": false,
+  "outline": true,
+  "word-count": true,
+  "slides": false,
+  "audio-recorder": false,
+  "workspaces": false,
+  "file-recovery": true,
+  "publish": false,
+  "sync": true,
+  "webviewer": false
+}

teoria/.obsidian/workspace.json

@@ -0,0 +1,171 @@
+{
+  "main": {
+    "id": "6a8905840fad29dd",
+    "type": "split",
+    "children": [
+      {
+        "id": "59d195e6991661fb",
+        "type": "tabs",
+        "children": [
+          {
+            "id": "f50e309295e582fe",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "empty",
+              "state": {},
+              "icon": "lucide-file",
+              "title": "New tab"
+            }
+          }
+        ]
+      }
+    ],
+    "direction": "vertical"
+  },
+  "left": {
+    "id": "6d5ba040019b532f",
+    "type": "split",
+    "children": [
+      {
+        "id": "ac252365fa1b0730",
+        "type": "tabs",
+        "children": [
+          {
+            "id": "500d5a19f68a511d",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "file-explorer",
+              "state": {
+                "sortOrder": "alphabetical",
+                "autoReveal": false
+              },
+              "icon": "lucide-folder-closed",
+              "title": "Files"
+            }
+          },
+          {
+            "id": "60a617c1416935d6",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "search",
+              "state": {
+                "query": "",
+                "matchingCase": false,
+                "explainSearch": false,
+                "collapseAll": false,
+                "extraContext": false,
+                "sortOrder": "alphabetical"
+              },
+              "icon": "lucide-search",
+              "title": "Search"
+            }
+          },
+          {
+            "id": "9846a5457530175b",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "bookmarks",
+              "state": {},
+              "icon": "lucide-bookmark",
+              "title": "Bookmarks"
+            }
+          }
+        ]
+      }
+    ],
+    "direction": "horizontal",
+    "width": 300
+  },
+  "right": {
+    "id": "677b83d133463f4c",
+    "type": "split",
+    "children": [
+      {
+        "id": "7fde1367a3df56e6",
+        "type": "tabs",
+        "children": [
+          {
+            "id": "4d99918a2c27646c",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "backlink",
+              "state": {
+                "collapseAll": false,
+                "extraContext": false,
+                "sortOrder": "alphabetical",
+                "showSearch": false,
+                "searchQuery": "",
+                "backlinkCollapsed": false,
+                "unlinkedCollapsed": true
+              },
+              "icon": "links-coming-in",
+              "title": "Backlinks"
+            }
+          },
+          {
+            "id": "6fa83e9c1a122aab",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "outgoing-link",
+              "state": {
+                "linksCollapsed": false,
+                "unlinkedCollapsed": true
+              },
+              "icon": "links-going-out",
+              "title": "Outgoing links"
+            }
+          },
+          {
+            "id": "c03c1014b19f525f",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "tag",
+              "state": {
+                "sortOrder": "frequency",
+                "useHierarchy": true,
+                "showSearch": false,
+                "searchQuery": ""
+              },
+              "icon": "lucide-tags",
+              "title": "Tags"
+            }
+          },
+          {
+            "id": "3e13cfc1efc4b2ab",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "outline",
+              "state": {
+                "file": "Untitled.md",
+                "followCursor": false,
+                "showSearch": false,
+                "searchQuery": ""
+              },
+              "icon": "lucide-list",
+              "title": "Outline of Untitled"
+            }
+          }
+        ]
+      }
+    ],
+    "direction": "horizontal",
+    "width": 300,
+    "collapsed": true
+  },
+  "left-ribbon": {
+    "hiddenItems": {
+      "switcher:Open quick switcher": false,
+      "graph:Open graph view": false,
+      "canvas:Create new canvas": false,
+      "daily-notes:Open today's daily note": false,
+      "templates:Insert template": false,
+      "command-palette:Open command palette": false
+    }
+  },
+  "active": "500d5a19f68a511d",
+  "lastOpenFiles": [
+    "images/test.png",
+    "images",
+    "Untitled.md"
+  ]
+}

teoria/01-TreCarte.md

@@ -1,6 +1,8 @@
+# Problema delle 3 carte
+
 Per iniziare a familiarizzare con il termine *simulazione*, si consideri il famoso [Problema di Monty Hall](https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall), rappresentato in questo caso da 3 carte, di cui una sola vincente.
 
-Dopo una prima scelta del giocatore a carte coperte, il mazziere scopre una carta NON vincente tra le carte NON scelte. A questo punto al giocatore viene chiesto se vuole mantenere la sua scelta o cambiarla con l'altra carta rimasta. Quale scelta conviene prendere al giocatore per vincere?
+Dopo una prima scelta del giocatore a carte coperte, il mazziere scopre una carta NON vincente tra le carte NON scelte (2). A questo punto al giocatore viene chiesto se vuole mantenere la sua scelta o cambiarla con l'altra carta rimasta. Quale scelta conviene prendere al giocatore per vincere?
 
 Utilizzando la cosiddetta formula classica della probabilità a priori è possibile descrivere bene il problema e dare una risposta consistente, ma per il momento verrà utilizzato un approccio più intuitivo. 
 
@@ -11,9 +13,9 @@ Uno dei modi per farlo è, infatti, cercare di simulare il problema al calcolato
 ### Approccio frequentista
 
 La simulazione calcola le frequenze di vittoria a seconda della strategia scelta dal giocatore, che possiamo riassumere in 3 casi:
-- mantenere la scelta originale;
-- cambiare scelta;
-- scegliere a caso se mantenere o cambiare scelta.
+1. mantenere la scelta originale;
+2. cambiare scelta;
+3. scegliere a caso se mantenere o cambiare scelta.
 
-La frequenza di realizzazione di un evento è calcolabile come numero di realizzazioni diviso numero di tentativi effettuati. Queste frequenze tendono a stabilizzarsi su valori precisi, che corrispondono proprio ai valori delle probabilità a priori. 
+La frequenza di realizzazione di un evento è calcolabile come il rapporto tra numero di realizzazioni e numero di tentativi effettuati. Queste frequenze tendono a stabilizzarsi su valori precisi, che corrispondono proprio ai valori delle probabilità a priori. 
 In particolare, le strategie descritte sopra hanno probabilità di vittoria $1 \over 3$, $2 \over 3$ e $1 \over 2$, rispettivamente.

teoria/02-Ehrenfest.md

@@ -1,4 +1,6 @@
-Tante volte un problema può essere troppo complicato per una diretta simulazione: vuoi per il gran numero di gradi di libertà coinvolti, vuoi per la intrinseca difficoltà della sua dinamica (ad esempio, instabilità numeriche).
+# Modello di Ehrenfest
+
+Tante volte un problema può essere troppo complicato per una simulazione diretta: vuoi per il gran numero di gradi di libertà coinvolti, vuoi per la intrinseca difficoltà della sua dinamica (ad esempio, instabilità numeriche).
 
 In molti casi, questo fatto ci spinge a risolvere un problema più semplice e quindi formulare un _modello_ che ci lasci speranza di arrivare ad una soluzione.
 
@@ -101,6 +103,6 @@ $$ \rho(x) = 2^{-N} \sum_{n=0}^N \binom{N}{n} x^n = \sum_{n=0}^N p_n \, x^n
 Possiamo riscrivere le probabilità $p_n$ in questo modo:
 $$ p_n = \binom{N}{n} \left(\frac{1}{2}\right)^n \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{N-n}$$
 Convincendosi di questo, ci si accorge che la formula corrisponde alla _funzione di densità probabilistica_ della [distribuzione binomiale](https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_binomiale), ovvero:
-$$\mathcal{B}_{N,\,p}(n) , \; p=\frac{1}{2} $$
-Negli appunti a seguire verrà studiata più nel dettaglio questa distribuzione, con particolare attenzione ai [momenti](https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_(probabilit%C3%A0)) e alla relazione con la [matrice stocastica](https://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_stocastica) del processo.
+$$ \mathcal{B}_{N,\,p}(n) , \; p=\frac{1}{2} $$
+Negli appunti successivi verrà studiata più nel dettaglio questa distribuzione, con particolare attenzione ai [momenti](https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_(probabilit%C3%A0)) e alla relazione con la [matrice stocastica](https://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_stocastica) del processo.
 

teoria/03-Binomial.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+Dall'ultima lezione sul modello di Ehrenfest si era arrivati alla conclusione che la probabilità di trovare $n$ biglie nell'urna di riferimento (ed $N-n$ nell'altra) ad un tempo $t$ significativo (ovvero che tende a $\infty$) è descritta da una [_distribuzione binomiale_](https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_binomiale). 
+
+Questa tipologia di distribuzione descrive un esperimento di prove ripetute. In particolare, la formula
+$$ \mathcal{B}_{N, \,p} (n) = \binom{N}{n} \, p^n(1-p)^{N-n} $$
+contiene i parametri:
+- $N$ : numero di prove totali;
+- $n$ : numero di prove vincenti;
+- $p$ : probabilità di successo sulla singola prova.
+
+### Momenti
+I _momenti_ principali della distribuzione binomiale sono il _valore atteso_(anche _media/speranza matematica_) e la _varianza_(anche _secondo momento centrato_).
+
+La definizione del valore atteso di una variabile aleatoria è 
+$$ \mathbb{E}\left[m\right] = \sum_{i=1}^{\infty} m_i \, p_i $$
+Mentre per la varianza vale
+$$ \sigma_{m}^2 = \mathbb{E} \left[ (m - \mathbb{E}\left[ m \right])^2 \right] $$
+Queste definizioni sono entrambe ricavabili partendo dal [binomio di Newton](https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_binomiale) 
+$$ (p+q)^n = \sum_{m=0}^n \binom{n}{m} p^m \, q^{n-m} $$
+Il primo passo è quello di derivare una volta rispetto a $p$
+$$ n\,(p+q)^{n-1} = \sum_{m=1}^n \binom{n}{m}m\,p^{m-1}q^{n-m} $$
+Poi, moltiplicando ambo i membri per $p$
+$$ n\,p\,(p+q)^{n-1} = \sum_{m=0}^n \binom{n}{m}m\,p^m q^{n-m} $$
+e assegnando $q = 1-p$ e dunque $p+q=1$, si ottiene il risultato che si voleva dimostrare inizialmente
+$$ n\,p = \sum_{m=0}^n m\binom{n}{m} \, p^m(1-p)^{n-m} $$
+Allo stesso modo, per ricavare la varianza si utilizza la derivata seconda partendo dal binomio 
+$$ n\,(n-1)\, \left(p+q\right)^{n-2} = \sum_{m=2}^n \binom{n}{m} m \left(m-1\right) \, p^{m-2} q^{n-m} $$
+e si moltiplica per il termine $p^2$ 
+$$ n\,(n-1)\,p^2 \, \left(p+q\right)^{n-2} = \sum_{m=2}^n \binom{n}{m} m \left(m-1\right) \, p^m q^{n-m} $$
+si aggiunge poi il vincolo $p+q=1$
+$$ n\,(n-1)\,p^2 = \sum_{m=0}^n m \left(m-1\right) \, \mathcal{B}_{n,p}(m) = \sum_{m=0}^n m^2\,\mathcal{B}_{n,p}(m) - \sum_{m=0}^n m\,\mathcal{B}_{n,p}(m) $$
+$$ n^2p^2 - np^2 = \mathbb{E}\left[m^2\right] - \mathbb{E}\left[m\right] 
+= \left(\mathbb{E}\left[m\right]\right)^2 - np^2 = \mathbb{E}\left[m^2\right] - np
+$$
+da cui 
+$$ \sigma_m^2 = \mathbb{E}\left[m^2\right] - \left(\mathbb{E}\left[m\right]\right)^2 = np - np^2 = n\,p\,(1-p) $$
+
+
+
+