TraceRoot

• Nome do Projeto: TraceRoot

• Desenvolvedores:

  • Nickolas Carlos Carvalho Silva,
  • Matheus Queiroz Rocha Barbosa,
  • Pedro Augusto Serafim Belo,
  • Ryan Fernandes Auder Lopes

Sobre o projeto

É um programa implementado na linguagem Python que busca raízes de uma função com os métodos de Newton-Raphson e Bisseção.

Como utilizar?

Em seu terminal, faça um clone do repositório:

  git clone https://github.com/ryan-fauder/TraceRoot

Em seguida, execute o seguinte comando para entrar no diretório criado e iniciar o programa:

  cd TraceRoot
  python main.py

Ferramentas

• Python
• Sympy
• Numpy

Método

O método aplicado pelo programa para a procura de todas as raízes foi definido como:

• Captura a função;
• Verifica se a função é polinomial. Caso não seja, o programa é encerrado;
• Em seguida, verifica quantas vezes a função possui 0 como raiz e realiza a simplificação da expressão;
• Então, outra validação é feita: se a função ainda possui variáveis. Caso não possua, o programa é encerrado;
• Aplica o método de Lagrange para obter possíveis intervalos onde estão contidas as raízes;
• Aplica o método de Descartes para descartar os intervalos retornados pela função de Lagrange que não podem conter raízes reais. Caso todos os intervalos sejam descartados, então o programa é encerrado;
• Assim, inicia a etapa de validação de intervalos: aplica-se o teorema do valor intermediário no intervalo. Logo:
  • Caso seja válido, o intervalo será utilizado;
  • Caso não seja, procura-se um intervalo válido que esteja contido nesse intervalo com o método da bisseção:
    • Se o método encontrar um intervalo válido, então esse será utilizado. Senão, o intervalo é desconsiderado;
• Uma vez que os intervalos foram filtrados, as raízes serão procuradas em cada intervalo:
  • Aplica-se um pré-refinamento no intervalo com o método da bisseção. Nesse sentido, a tolerância é maior (1e-2);
  • Logo, tenta-se realizar um refinamento no intervalo com o método de Newton:
    • Se encontrar uma raiz, então é iniciada uma busca de raízes no próximo intervalo.
    • Caso o método de Newton falhe, então o refinamento é realizado pelo método da bisseção;
  • Assim, uma raiz é obtida nesse intervalo
• Ao final da busca em todos os intervalos, um conjunto de raízes será obtido. Em seguida, divide-se o polinômio por cada uma dessas raízes. Ou seja, é aplicado o método de deflação de polinômios.
• Após esse método ser aplicado, o programa inicia a busca das raízes nesse polinômio obtido.
• Assim que todas as raízes reais e não multíplas forem obtidas, o programa imprime essas raízes e é encerrado.

Tasks

• Organizar a main
• Padronizar entrada de intervalos
• Alterar nomes de funções e variaveis
• Arrumar o deflate;
• bissection_table;
• filter_intervals;
• has_degree;
• Escrever a readme.md
• Organizar a controller
• Raizes Multiplas