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pages/正弦稳态电路.md

@@ -131,17 +131,20 @@ tags:: Physics, Electric Circuits, Dyncmic Circuits
 			  $$
 		- **串联谐振**
 			- 此时阻抗的模最小，为 $R$，电流最大，为 $\frac{U}{R}$。
-			- 电容和电感部分相当于短路。
+			- 电容和电感部分相当于短路，电容和电感部分总电压为 $0$，电容和电感所在支路的电流和电压同相。
 			- 电容和电感的电压大小相等，相位相反。
 			- 定义串联电路的品质因数 $Q$ 为动态元件的电压与激励电压之比，表示电路谐振的程度，即
 			  $$
 			  Q=\frac{U_L}{U}=\frac{\omega LI}{U}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}
 			  $$
 			- 以上的电流是总有效值，对于特定频率的电流的有效值，幅频特性不同，有不同程度的衰减。
-			- 定义通频带 $BW_f$ 为电路电流的半功率以上的区间长度，则
+			- 定义通频带 $BW_f,BW_\omega$ 为电路电流的半功率以上的区间长度，则
 			  $$
 			  BW_f=\frac{R}{2\pi L}=\frac{f}{Q}
 			  $$
+			  $$
+			  BW_\omega=\frac{R}{L}=\frac{\omega}{Q}
+			  $$
 		- **并联谐振**
 			- 此时阻抗的模最大，为 $R$，电压最大，为 $IR$。
 			- 电容和电感部分相当于开路。
@@ -151,8 +154,11 @@ tags:: Physics, Electric Circuits, Dyncmic Circuits
 			  Q=\frac{I_L}{I}=\frac{\omega CU}{I}=R\sqrt{\frac{C}{L}}=\frac{1}{G}\sqrt{\frac{C}{L}}
 			  $$
 			- 特定频率的电压的幅频特性不同，有不同程度的衰减。
-			- 定义通频带 $BW_f$ 为电路电压的半功率以上的区间长度，则
+			- 定义通频带 $BW_f,BW_\omega$ 为电路电压的半功率以上的区间长度，则
 			  $$
 			  BW_f=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{G}{2\pi C}=\frac{f}{Q}
 			  $$
+			  $$
+			  BW_\omega=\frac{1}{RC}=\frac{G}{C}=\frac{\omega}{Q}
+			  $$
 -

pages/电路基础.md

@@ -160,4 +160,6 @@ tags:: Physics, Electric Circuits
 				- 在时间区间 $[t_1,t_2]$ 中，如果 $u_L(t)$ 有界，则 $i_L(t)$ 连续，不会发生突变。
 				- $u_L(t)$ 没有连续性。
 			- **记忆性**
-				- 类比电容的记忆性。
+				- 类比电容的记忆性。
+	- **耦合电感**
+		- 参考[[耦合电感]]。

pages/耦合电感.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+type:: note
+tags:: Physics, Electric Circuits
+
+- **耦合电感**
+	- **定义**
+		- 耦合电感又多个电感组合，一个电感的电流随时间变化，其他电感两端出现感应电压。
+		- 耦合电感中出现的磁链包括自感磁链 $\varPsi_{L}$ 和互感磁链 $\varPsi_M$ ，对应产生自感电压 $u_L$ 和 互感电压 $u_M$ 。
+		- 耦合电感的一边的电压是一边的 $u_L$ 和 $u_M$ 之和。
+		- 电感之间，定义类似 $L$ 的 $M$ 。
+		- 对于两个电感 $L_1,L_2$ 组成的耦合电感，各磁链为
+			- $L_1$ 中 $i_1$ 产生的自感磁链： $\varPsi_{11}=N_1\phi_{11}=L_1i_1$
+			- $L_2$ 中 $i_1$ 互感产生的磁链： $\varPsi_{21}=N_2\phi_{21}=Mi_1$
+			- $L_1$ 中 $i_2$ 产生的互感磁链： $\varPsi_{12}=N_1\phi_{12}=Mi_2$
+			- $L_2$ 中 $i_2$ 产生的自感磁链： $\varPsi_{22}=N_2\phi_{22}=L_2i_2$
+	- **互感电压**
+		- 同名端是耦合电感的一个属性，用于确定一个电感的电流和另一个电感的互感电压的方向的关系。
+		- 当电流从同名端流入时，互感电压的正极就在另一个电感的同名端。
+		- 同名端在电路图中用一点标注在电感的一端。
+		- 根据电流和互感电压的参考方向与对同名端是否一致：
+			- 一致时：
+				- 电流参考方向流入同名端且互感电压的参考正极在同名端
+				- 电流参考方向流出同名端且互感电压的参考负极在同名端
+				- 互感电压计算公式：
+				  $$
+				  u_M=M\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}
+				  $$
+			- 不一致时：
+				- 电流参考方向流入同名端且互感电压的参考负极在同名端
+				- 电流参考方向流出同名端且互感电压的参考正极在同名端
+				- 互感电压计算公式：
+				  $$
+				  u_M=-M\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}
+				  $$
+		- 互感电压可以用附加的电压源代替，利用 $u_M$ 的计算公式，方向由同名端确定。
+	- **VCR**
+		- $u_1,u_2$ 分别表示 $L_1,L_2$ 两端电压，则
+			- 时域形式：
+			  $$
+			  \left\{\begin{matrix}
+			  u_1=L_1\frac{\mathrm di_1}{\mathrm dt}+M\frac{\mathrm di_2}{\mathrm dt}\\
+			  u_2=L_2\frac{\mathrm di_2}{\mathrm dt}+M\frac{\mathrm di_1}{\mathrm dt}\\
+			  \end{matrix}\right.
+			  $$
+			- 相量形式：
+			  $$
+			  \left\{\begin{matrix}
+			  \dot{U}_1=\mathrm j\omega L_1\dot{I}_1+\mathrm j\omega M\dot{I}_2\\
+			  \dot{U}_2=\mathrm j\omega L_2\dot{I}_2+\mathrm j\omega M\dot{I}_1\\
+			  \end{matrix}\right.
+			  $$
+		- 自感电压前的符号由当前电感的电流与电感电压是否是关联参考方向决定。
+		- 互感电压前的符号由其他电感的电流与当前电感的互感电压对同名端的方向决定。
+	- **耦合系数**
+		- 一般情况下 $\phi_{11}\ge\phi_{21},\phi_{22}\ge\phi_{12}$。
+		- 当 $\phi_{11}=\phi_{21},\phi_{22}=\phi_{12}$ 时，电流产生的磁通完全进入另外一个电感，此时有
+		  $$
+		  M_{\max}=\left[\sqrt{\left(\frac{N_2\phi_{21}}{i_1}\right)\left(\frac{N_1\phi_{12}}{i_2}\right)}\right]_{\max}=\sqrt{\left(\frac{N_1\phi_{11}}{i_1}\right)\left(\frac{N_2\phi_{22}}{i_2}\right)}=\sqrt{L_1L_2}
+		  $$
+		- 当 $M\le M_{\max}$ 时，定义耦合系数为
+		  $$
+		  k=\frac{M}{M_{\max}}=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}
+		  $$
+		- $k=1$ 时为全耦合，$0.5\ge k<1$ 时为紧耦合，$0<k<0.5$ 时为松耦合，$k=0$ 时为无耦合。
+	- **储能**
+		- 耦合电感储能包括自感储能和互感储能：
+			- $L_1$ 自感储能：$\frac{1}{2}\varPsi_{11}i_1=\frac{1}{2}L_1i_1^2$
+			- $L_1$ 互感储能：$\pm\frac{1}{2}\varPsi_{12}i_1=\frac{1}{2}(Mi_2)i_1$
+			- $L_2$ 互感储能：$\pm\frac{1}{2}\varPsi_{21}i_2=\frac{1}{2}(Mi_1)i_2$
+			- $L_2$ 自感储能：$\frac{1}{2}\varPsi_{22}i_2=\frac{1}{2}L_2i_2^2$
+		- 总储能：
+		  $$
+		  w=\frac{1}{2}L_1i_1^2+\frac{1}{2}L_2i^2\pm Mi_1i_2
+		  $$
+		- 其中的正负由 $i_1,i_2$ 对同名端方向是否一致决定。