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pages/Logistic 回归.md

@@ -1,5 +1,11 @@
-type:: note
-tags:: Artificial Intelligence, Machine Learning, Supervised Learning, Regression, Classification
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+tags:
+  - artificial-intelligence
+  - machine-learning
+  - supervised-learning
+  - regression
+  - classification
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 - **定义**
 	- 设 $g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$，$g(z)$ 被称为 Sigmoid 函数。

pages/MATLAB 科学计算.md

@@ -1,5 +1,10 @@
-type:: note
-tags:: Programming, MATLAB, Linear Algebra, Calculus
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+tags:
+  - programming
+  - matlab
+  - linear-algebra
+  - calculus
+---
 
 - **符号运算**
 	- **定义**

pages/MATLAB 语言基础.md

@@ -1,5 +1,8 @@
-type:: note
-tags:: Programming, MATLAB
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+tags:
+  - programming
+  - matlab
+---
 
 - **常用基础函数**
 	- `whos`：列出工作空间中的变量名及其具体信息

pages/一阶微分方程.md

@@ -1,5 +1,10 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Calculus, Differential Equation, Function
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+tags:
+  - mathematics
+  - calculus
+  - differential-equation
+  - function
+---
 
 - **求解**
 	- **变量可分方程** $\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=f(x)g(y)$

pages/一阶电路.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Electric Circuits, Dynamic Electric Circuits
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+tags:
+  - physics
+  - electric-circuits
+  - dynamic-electric-circuits
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 - **定义**
 	- 如果一个电路只包含一个动态元件（电容或电感），则这个电路就是一阶电路。
@@ -10,8 +14,8 @@ tags:: Physics, Electric Circuits, Dynamic Electric Circuits
 	- 分解法是解决一阶电路的重要方法，使求解更加模式化。
 	- 一般将一阶电路分解为两个单口网络，其中一个是动态元件，另外一个则是剩下的部分。
 	- 根据动态元件的类型，分解后的对剩下的部分的等效处理方式不同：
-		- 电容：剩下部分用[戴维南定理](((65faf872-1f8e-4f5f-83a5-eab5ea0a5ac2)))等效。
-		- 电感：剩下部分用[诺顿定理](((65faf872-bcb5-4cf1-b4b1-58cc614b4737)))等效。
+		- 电容：剩下部分用[戴维南定理](等效电路#^x67b2w)等效。
+		- 电感：剩下部分用[诺顿定理](等效电路#^nifovy)等效。
 	- 如果动态元件有非零的初始状态变量，则也需要进行等效处理：
 		- 电容 $C$：$u_C(0)\ne 0$，则等效为 $C$（零初值）与 $u_C(0)$ 的电压源串联。
 		- 电感 $L$：$i_L(0)\ne 0$，则等效为 $L$（零初值）与 $i_L(0)$ 的电流源并联。

pages/三角级数.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Calculus, Series
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+tags:
+  - mathematics
+  - calculus
+  - series
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 - **三角级数**
 	- 三角级数定义为以下的函数项[[级数]]：

pages/不定积分.md

@@ -1,13 +1,19 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Calculus, Integral, Function, Derivative
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+tags:
+  - mathematics
+  - calculus
+  - integral
+  - function
+  - derivative
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 - **定义**
 	- 若 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原[[函数]]，则 $F(x)+C$ 也是 $f(x)$ 的原函数。
 	- $f(x)$ 在区间 $I$ 上的所有原函数一般表达式 $F(x)+C$ 称为 $f(x)$ 在区间 $I$ 上的不定积分，记作 $\int f(x)\mathrm dx=F(x)+C$。
 	- 不定积分与[[导数]]为互逆运算。
 - **求解**
 	- **不定积分表**
-		- 参考[不定积分表](((655daff0-3f89-480d-81b1-c6062cd7a9f9)))。
+		- 参考[不定积分表](常用公式与不等式#^wdue40)。
 	- **线性性质**
 		- 如果 $f_1(x),f_2(x)$ 在区间 $I$ 有原函数，则 $\int(C_1f_1(x)+C_2f_2(x))\mathrm dx=C_1\int f_1(x)\mathrm dx+C_2\int f_2(x)\mathrm dx$。
 		- 利用线性性质可以计算多项式函数的不定积分。

pages/二次型.md

@@ -1,5 +1,12 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Linear Algebra, Quadratic Form, Matrix, Eigenvalue, Eigenvector
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+tags:
+  - mathematics
+  - linear-algebra
+  - quadratic-form
+  - matrix
+  - eigenvalue
+  - eigenvector
+---
 
 - **定义**
 	- 像 $f(x_1,x_2,\dots,f_n)=a_{11}x_1^2+a_{12}x_1x_2+\cdots+a_{1n}x_1x_n\cdots+a_{nn}x_n^2$ 这样的 $n$ 元二次齐次多项式函数，被称为二次型。
@@ -24,7 +31,7 @@ tags:: Mathematics, Linear Algebra, Quadratic Form, Matrix, Eigenvalue, Eigenvec
 	- **正交替换法**
 		- 正交替换法适用于实二次型。
 		- 方法：
-			- 对于 $f(\bm x)=\bm x^{\mathrm T}A\bm x$，进行正交[相似对角化](((65699832-6e0f-46eb-88e7-b7b3edc52892))) $Q^{\mathrm T}AQ=\Lambda$。
+			- 对于 $f(\bm x)=\bm x^{\mathrm T}A\bm x$，进行正交[相似对角化](矩阵相似#^6br8c0) $Q^{\mathrm T}AQ=\Lambda$。
 			- $Q$ 作为线性替换矩阵，$\bm x=Q\bm y$。
 			- $f(\bm x)=(Q\bm y)^{\mathrm T}A(Q\bm y)=\bm y^{\mathrm T}(Q^{\mathrm T}AQ)\bm y=\bm y^{\mathrm T}\Lambda\bm y=\lambda_1y_1^2+\lambda_2y_2^2+\cdots+\lambda_ny_n^2$。
 		- 这也被称为主轴定理。
@@ -61,7 +68,7 @@ tags:: Mathematics, Linear Algebra, Quadratic Form, Matrix, Eigenvalue, Eigenvec
 			- $A$ 的特征值全大于 $0$。
 	- **判定**
 		- 利用以上正定矩阵的性质判断。
-		- 赫尔维兹定理：若 $A$ 的各阶[顺序主子式](((654cbd89-cd15-4d09-83c6-b53be6a6ffe4)))均大于 $0$，则 $A$ 是正定矩阵。
+		- 赫尔维兹定理：若 $A$ 的各阶[顺序主子式](行列式#^pqct6z)均大于 $0$，则 $A$ 是正定矩阵。
 			- 推论：若 $A$ 的各阶顺序主子式均大于等于 $0$，且其中一个等于 $0$，则 $A$ 是半正定矩阵。
 	- **注意事项**
 		- $A$ 是正定矩阵的隐含条件是 $A$ 是实对称矩阵。

pages/二阶电路.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Electric Circuits, Dynamic Electric Circuits
+---
+tags:
+  - physics
+  - electric-circuits
+  - dynamic-electric-circuits
+---
 
 - **定义**
 	- 如果一个电路包含两个个动态元件（电容和电感），则这个电路就是二阶电路。
@@ -14,7 +18,7 @@ tags:: Physics, Electric Circuits, Dynamic Electric Circuits
 		  $$
 		- RLC 串联电路一般先求解 $u_C(t)$ 较为方便。
 	- **求解**
-		- 根据[二阶常系数线性微分方程](((65d987e5-d5af-48e4-948c-508dc8f8ff33)))的求解方法，将 $u_C(t)$ 的求解分为齐次通解 $u_{C\mathrm h}(t)$ 和特解 $u_{C\mathrm p}(t)$，最后代入初值条件。
+		- 根据[二阶常系数线性微分方程](线性微分方程#^xp7c9l)的求解方法，将 $u_C(t)$ 的求解分为齐次通解 $u_{C\mathrm h}(t)$ 和特解 $u_{C\mathrm p}(t)$，最后代入初值条件。
 		- 齐次通解实为电路的零输入响应。
 		- 根据特征方程 $LCs^2+RCs+1=0$，写出 $u_{C\mathrm h}(t)$ 的形式。
 		- $u_{\mathrm{OC}}$ 是常数，则 $u_{C\mathrm p}(t)=u_{\mathrm{OC}}$。

pages/偏导数.md

@@ -1,5 +1,11 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Calculus, Function, Derivative, Limit
+---
+tags:
+  - mathematics
+  - calculus
+  - function
+  - derivative
+  - limit
+---
 
 - **偏导数**
 	- **定义**
@@ -85,7 +91,7 @@ tags:: Mathematics, Calculus, Function, Derivative, Limit
 		  $$
 		  \mathrm dz=\frac{\partial z}{\partial u}\mathrm du+\frac{\partial z}{\partial v}\mathrm dv
 		  $$
-		- 参考[微分形式的不变性](((65d987e5-a689-721a-15d9-9e51f2543b3a)))。
+		- 参考[微分形式的不变性](微分#^3ievi2)。
 - **隐函数的偏导数**
 	- **定理**
 		- 如果 $F(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 的某个邻域内各偏导数连续，且在 $(x_0,y_0)$ 处 $F=0,F_y'\ne 0$，则该邻域内 $F(x,y)=0$ 确定唯一一个函数 $y=y(x)$，且
@@ -111,7 +117,7 @@ tags:: Mathematics, Calculus, Function, Derivative, Limit
 		  $$
 	- **计算**
 		- 计算可以直接对自变量求导，然后解方程或方程组。
-		- 使用公式法，条件为构造的新函数的偏导数连续，然后一般利用雅可比行列式和[克拉默法则](((65d987e5-d6e4-4ec7-83dd-4da150a3b3bc)))求解。
+		- 使用公式法，条件为构造的新函数的偏导数连续，然后一般利用雅可比行列式和[克拉默法则](行列式#^yd927p)求解。
 - **方向导数**
 	- **定义**
 		- 设 $z=f(x,y)$ 在点 $P(x_0,y_0)$ 的某邻域内有定义。

pages/光学基础.md

@@ -1,5 +1,8 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Optics
+---
+tags:
+  - physics
+  - optics
+---
 
 - **光程**
 	- 不同介质的折射率不同，则光传播相同时间的路程也不同。

pages/光的干涉.md

@@ -1,5 +1,8 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Optics
+---
+tags:
+  - physics
+  - optics
+---
 
 - **杨氏双缝干涉**
 	- **原理图**

pages/全微分.md

@@ -1,5 +1,12 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Calculus, Differential, Derivative, Limit, Function
+---
+tags:
+  - mathematics
+  - calculus
+  - differential
+  - derivative
+  - limit
+  - function
+---
 
 - **定义**
 	- 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在 $(x,y)$ 的某邻域内有定义，当 $x,y$ 有增量 $\Delta x,\Delta y$ 时，函数 $f(x,y)$ 的增量称为全增量：
@@ -34,12 +41,12 @@ tags:: Mathematics, Calculus, Differential, Derivative, Limit, Function
 		- 可微 $\implies$ 偏导数连续，偏导数连续 $\nRightarrow$ 可微。
 - **应用**
 	- **近似计算**
-		- 参考一元函数微分的[近似计算](((65d987e5-19b6-4df5-80bf-ed2c7d681330)))。
+		- 参考一元函数微分的[近似计算](微分#^gl6e5p)。
 		- $$
 		  f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f_x'(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y'(x_0,y_0)(y-y_0)
 		  $$
 	- **误差估计**
-		- 参考一元函数微分的[误差估计](((65d987e5-4619-453a-ac1b-3e532253313a)))。
+		- 参考一元函数微分的[误差估计](微分#^3288al)。
 		- 对于 $z=f(x,y)$，$x,y,z$ 误差限为 $\varepsilon(x),\varepsilon(y),\varepsilon(z)$，则
 		  $$
 		  \varepsilon(z_0)=|f_x'(x_0,y_0)|\varepsilon(x_0)+|f_y'(x_0,y_0)|\varepsilon(y_0)

pages/函数.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-type:: note
-tags:: Mathematics, Calculus, Function
+---
+tags:
+  - mathematics
+  - calculus
+  - function
+---
 
 - **定义**
 	- 设 $X,Y$ 是两个非空数集，如果对每个 $X$，按照某种确定的法则 $f$，有唯一的 $y \in Y$ 与之对应，则称 $f$ 是 $X$ 上的函数，或说 $y$ 是 $x$ 的函数，记作 $y=f(x)$。其中 $x$ 称为自变量，$y$ 称为因变量，数集 $X$ 称为函数 $f$ 的定义域。当 $x$ 取遍 $X$ 中的一切数时相应的函数值的集合称为 $f$ 的值域。
@@ -11,21 +15,19 @@ tags:: Mathematics, Calculus, Function
 		- 设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有定义，如果 $\exists M_1$，使得对 $\forall x\in I$，都有 $f(x)\le M_1$，则称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有上界。如果 $\exists M_2$，使得对 $\forall x\in I$，都有 $f(x)\ge M_2$，则称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有下界。
 	- **单调性**
 		- 设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有定义，如果对 $\forall x_1,x_2 \in I$，$x_1< x_2$，都有 $f(x_1)<f(x_2)$，则称 $f(x)$ 在区间 $I$ 上是单调递增的。如果对 $\forall x_1,x_2 \in I$，$x_1< x_2$，都有 $f(x_1)>f(x_2)$，则称 $f(x)$ 在区间 $I$ 上是单调递减的。单调递增函数与单调递减函数统称单调函数。
-		- 可以使用[导数研究函数单调性](((6540f856-caed-4e02-b65f-1a40829e1c74)))。
+		- 可以使用[导数研究函数单调性](导数#^8rqbub)。
 	- **奇偶性**
 		- 设函数 $f(x)$ 的定义域 $D$ 关于原点对称，如果 $\forall x \in D$，都有 $f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$ 为偶函数。如果 $\forall x \in D$，都有 $f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$ 为奇函数。
 	- **周期性**
 		- 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，如果存在不为 $0$ 的数 $T$，使得对 $\forall x\in D$，都有 $x+T\in D$，且 $f(x+T)=f(x)$，则称 $f(x)$ 为周期函数，$T$ 称为 $f(x)$ 的周期，通常我们所说的周期为最小正周期。
 		- 并非每个函数都有最小正周期，如常数函数。
-	- **连续性**
-	  id:: 6514e69a-c778-4245-b8af-0382d29042d5
+	- **连续性** ^vhnj4q
 		- **函数在一点的连续性**
 			- 如果 $\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$，则称 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续。
 			- 如果 $\lim\limits_{\Delta x\to 0} \Delta y=\lim\limits_{\Delta x\to 0}(f(x_0+\Delta x)-f(x_0))$，则称 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续。
 			- 类似地，也可以定义左连续和右连续。
 			- $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续的充要条件是 $f(x)$ 在 $x_0$ 左连续且右连续。
-		- **函数在区间的连续性**
-		  id:: 6514e7c6-30e3-4fe6-850c-e834ca8309fe
+		- **函数在区间的连续性** ^1i6fm3
 			- 如果 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上的每一点都连续，则 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 连续。
 			- 如果 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上的每一点都连续，在 $a$ 右连续，在 $b$ 左连续，则 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 连续。
 		- **间断点**
@@ -45,7 +47,7 @@ tags:: Mathematics, Calculus, Function
 			- **介值定理**
 				- 设函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，$m=\min\limits_{x\in[a,b]}\{f(x)\}$，$M=\max\limits_{x\in[a,b]}\{f(x)\}$，则对 $\forall \mu$，只要 $m\le\mu\le M$，则 $\exists\xi\in(a,b)$，使得 $f(\xi)=\mu$。
 	- **凹凸性**
-		- 详见[导数研究凹凸性](((6542eebb-2ceb-46d6-a8d7-3b1408ff6a44)))页面。
+		- 详见[导数研究凹凸性](导数#^tc59gd)页面。
 	- **渐近线**
 		- **定义**
 			- 当曲线上的点沿曲线无限远离原点时，与某一直线的距离趋于 $0$，则称该直线为该曲线的一条渐近线。

pages/刚体的定轴转动.md

@@ -1,9 +1,12 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Mechanics, Rigid Body Mechanics
+---
+tags:
+  - physics
+  - mechanics
+  - rigid-body-mechanics
+---
 
 - **转动惯量**
-	- **定义**
-	  id:: 661d24b4-3380-4993-96e7-de73203138d5
+	- **定义** ^essly2
 		- 转动惯量衡量刚体绕某一轴转动的惯性大小。
 		- 转动惯量定义为
 		  $$
@@ -12,7 +15,6 @@ tags:: Physics, Mechanics, Rigid Body Mechanics
 		- 其中 $r$ 为 $\mathrm dm$ 到轴的距离。
 		- 转动惯量的单位为 $\mathrm{kg\cdot m^2}$。
 	- **常见刚体的转动惯量**
-	  id:: 661d24b4-482b-493a-b3a6-d8e364e7ee08
 		- 对于质量分布均匀的物体，有以下的转动惯量：
 		  | 刚体   | 大小       | 转轴                     | 转动惯量           |
 		  |:-------|:-----------|:-------------------------|:-------------------|
@@ -43,12 +45,12 @@ tags:: Physics, Mechanics, Rigid Body Mechanics
 		- 在同一平面上取另一点 $P$，定义角位置为 $OP$ 与 $x$ 轴的夹角，单位为弧度。
 		- 角位置可以代表整个刚体，而不是一个点。
 	- **角速度**
-		- 参考[角速度](((65ebadac-0a7c-44a0-9dd8-3853d6112c0b)))，不同之处在于此处的角速度是刚体的角速度。
+		- 参考[角速度](质点运动学#^i9fcjq)，不同之处在于此处的角速度是刚体的角速度。
 		- 角速度此时是矢量，方向使用右手螺旋定则判定。
 	- **角加速度**
-		- 参考[角加速度](((65ebaec1-a899-4732-8e89-9da9b47701d4)))，与角速度同理。
+		- 参考[角加速度](质点运动学#^8npyim)，与角速度同理。
 	- **角动量**
-		- 参考[角动量](((6602dd2a-ee9c-4db8-aa21-69bdd1496c64)))。
+		- 参考[角动量](动量和角动量#^ngvw7q)。
 		- 刚体中，角动量与动量形式上更类似，表示为
 		  $$
 		  \bm L=J\bm\omega

pages/功和能.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Mechanics, Particle Mechanics
+---
+tags:
+  - physics
+  - mechanics
+  - particle-mechanics
+---
 
 - **功**
 	- **定义**

pages/动量和角动量.md

@@ -1,5 +1,9 @@
-type:: note
-tags:: Physics, Mechanics, Particle Mechanics
+---
+tags:
+  - physics
+  - mechanics
+  - particle-mechanics
+---
 
 - **动量**
 	- **动量定理**
@@ -9,14 +13,13 @@ tags:: Physics, Mechanics, Particle Mechanics
 		  $$
 	- **动量守恒**
 		- 若质点系所受合外力为零，则质点系的动量守恒。
-		- 动量守恒适用于惯性系和[质心系](((65fd7602-c27a-4ea1-9a92-6994d8fb997c)))。
+		- 动量守恒适用于惯性系和[质心系](质点系和质心#^6tv368)。
 - **力矩**
 	- 作用于质点上的力相对于某个固定点的力矩 $\bm M$ 定义为
 	  $$
 	  \bm M=\bm r\times\bm F
 	  $$
-- **角动量**
-  id:: 6602dd2a-ee9c-4db8-aa21-69bdd1496c64
+- **角动量** ^ngvw7q
 	- **定义**
 		- 质点相对于某个固定点的角动量 $\bm L$ 定义为
 		  $$
@@ -32,6 +35,6 @@ tags:: Physics, Mechanics, Particle Mechanics
 		  $$
 		  \int_{t_1}^{t_2}\bm M\mathrm dt=\bm L_1-\bm L_2
 		  $$
-		- 角动量定理的形式与[牛顿第二定律](((65fd7602-b0a0-4b1c-9011-5fda5a86cc21)))和动量定理很相似，一个处理转动，一个处理平动。
+		- 角动量定理的形式与[牛顿第二定律](牛顿运动定律#^29cc9r)和动量定理很相似，一个处理转动，一个处理平动。
 	- **角动量守恒**
 		- 与动量守恒类似，当系统的合力矩为零时，系统的角动量守恒。