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pages/刚体的定轴转动.md

@@ -18,12 +18,12 @@ tags:: Physics, Mechanics, Rigid Body Mechanics
 		  |:-------|:-----------|:-------------------------|:-------------------|
 		  | 细杠   | 长为 $L$   | 过杠的一端且与杠垂直     | $\frac{1}{3}mL^2$  |
 		  | 细杠   | 长为 $L$   | 过杠的中点且与杠垂直     | $\frac{1}{12}mL^2$ |
-		  | 圆环   | 半径为 $R$ | 过圆环的中心且与平面垂直 | $mL^2$             |
-		  | 圆环   | 半径为 $R$ | 过圆环的直径             | $\frac{1}{2}mL^2$  |
-		  | 圆盘   | 半径为 $R$ | 过圆盘的中心且与平面垂直 | $\frac{1}{2}mL^2$  |
-		  | 圆盘   | 半径为 $R$ | 过圆盘的直径             | $\frac{1}{4}mL^2$  |
-		  | 薄球壳 | 半径为 $R$ | 过球壳的直径             | $\frac{2}{3}mL^2$  |
-		  | 球体   | 半径为 $R$ | 过球体的直径             | $\frac{2}{5}mL^2$  |
+		  | 圆环   | 半径为 $R$ | 过圆环的中心且与平面垂直 | $mR^2$             |
+		  | 圆环   | 半径为 $R$ | 过圆环的直径             | $\frac{1}{2}mR^2$  |
+		  | 圆盘   | 半径为 $R$ | 过圆盘的中心且与平面垂直 | $\frac{1}{2}mR^2$  |
+		  | 圆盘   | 半径为 $R$ | 过圆盘的直径             | $\frac{1}{4}mR^2$  |
+		  | 薄球壳 | 半径为 $R$ | 过球壳的直径             | $\frac{2}{3}mR^2$  |
+		  | 球体   | 半径为 $R$ | 过球体的直径             | $\frac{2}{5}mR^2$  |
 	- **定理**
 		- **叠加**
 			- 物体的转动惯量等于多个部分的转动惯量相加。

pages/热力学第一定律.md

@@ -12,7 +12,7 @@ tags:: Physics, Thermodynamics
 		- 准静态过程中的每一个中间状态都是平衡态，所以准静态过程可以用系统的状态图中第一条过程曲线表示。
 	- **系统状态的改变**
 		- 改变系统状态的方式：
-			- 做功: 力学平衡条件破坏产生。通常规定系统对外界做正功 $W>0$。
+			- 做功：力学平衡条件破坏产生。通常规定系统对外界做正功 $W>0$。
 			- 传热：热学平衡条件破坏产生，过程中无规则热运动动能传递的总大小为热量。规定系统从外界吸热时 $Q>0$。
 	- **热力学第一定律**
 		- 热力学第一定律即能量守恒定律在热力学中的表现。

pages/立体解析几何.md

@@ -77,7 +77,7 @@ tags:: Mathematics, Analytical Geometry, Vector
 			- 两条直线的方向向量为 $\bm s_1=(m_1,n_1,p_1),\bm s_2=(m_2,n_2,p_2)$。
 		- 设两条直线的夹角为 $\theta\ (0\le\theta\le\frac{\pi}{2})$，则
 		  $$
-		  \cos\theta=\frac{|\bm s_1\cdot\bm s_2|}{|\bm s_1||\bm s_2}
+		  \cos\theta=\frac{|\bm s_1\cdot\bm s_2|}{|\bm s_1||\bm s_2|}
 		  $$
 		- **直线与平面的夹角**
 			- 已知直线 $\ell:\frac{x-x_0}{m}+\frac{y-y_0}{n}+\frac{z-z_0}{p}$ 和平面 $\pi:Ax+By+Cz+D=0$。
@@ -91,8 +91,8 @@ tags:: Mathematics, Analytical Geometry, Vector
 			- 对称式 / 参数方程：转化直线方程为参数方程的形式，然后代入平面方程。
 		- **点到直线的距离**
 			- **方法一**
-				- 已知直线 $\ell:\frac{x-x_1}{m}+\frac{y-y_1}{n}+\frac{z-z_1}{p}$ 和直线外一点 $M_0(x_0,y_0,z_0)$。
-				- 先求出过 $M_0$ 且与 $\ell$ 垂直的平面 $\pi$，再求出 $\pi$ 与 $\pi$ 的交点。
+				- 已知直线 $\ell:\frac{x-x_1}{m}=\frac{y-y_1}{n}=\frac{z-z_1}{p}$ 和直线外一点 $M_0(x_0,y_0,z_0)$。
+				- 先求出过 $M_0$ 且与 $\ell$ 垂直的平面 $\pi$，再求出 $\ell$ 与 $\pi$ 的交点。
 				- 该交点与 $M_0$ 的距离就是 $M_0$ 到 $\ell$ 距离。
 			- **方法二**
 				- 设 $\ell$ 方向向量为 $\bm s=(m,n,p)$，$M$ 为 $\ell$ 上任意一点。
@@ -104,7 +104,7 @@ tags:: Mathematics, Analytical Geometry, Vector
 				- 根据 $\ell$ 的参数方程，已知 $\ell$ 上任意一点 $M$ 可以表示为 $M(x_1+mt,y_1+nt,z_1+pt)$。
 				- 设 $f(t)=|\overrightarrow{M_0M}|^2$，则 $d=\min f(t),t_0=\operatorname{arg}\min\limits_t f(t)$。
 		- **两直线共面的判定**
-			- 已知两条直线 $\ell_1:\frac{x-x_1}{m_1}=\frac{y-y_1}{n_1}=\frac{z-z_1}{p_1}=0,\ell_2:\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{n_2}=\frac{z-z_2}{p_2}=0$。
+			- 已知两条直线 $\ell_1:\frac{x-x_1}{m_1}=\frac{y-y_1}{n_1}=\frac{z-z_1}{p_1},\ell_2:\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{n_2}=\frac{z-z_2}{p_2}$。
 			- 设 $M_1$ 在 $\ell_1$ 上，$M_2$ 在 $\ell_2$ 上，两条直线的方向向量为 $\bm s_1=(m_1,n_1,p_1),\bm s_2=(m_2,n_2,p_2)$。
 			- 当 $(\bm s_1, \bm s_2, \overrightarrow{M_1M_2})=0$ 时，$\ell_1,\ell_2$ 共面。
 - **曲面**
@@ -231,4 +231,4 @@ tags:: Mathematics, Analytical Geometry, Vector
 			- 用 $x=t$ 或 $y=t$ 截取出的曲线为抛物线。
 		- 双曲抛物面 / 马鞍面：$z=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$
 			- 用 $z=t$ 截取出的曲线为双曲线。
-			- 用 $x=t$ 或 $y=t$ 截取出的曲线为抛物线，$x=t$ 的开口向下，$y=t$ 的开口向上。
+			- 用 $x=t$ 或 $y=t$ 截取出的曲线为抛物线，$x=t$ 的开口向下，$y=t$ 的开口向上。

pages/简谐振动.md

@@ -107,4 +107,4 @@ tags:: Physics, Oscillation
 		- 一个质点同时参与两个简谐振动 $x_1=A_1\cos(\omega_1 t+\varphi_1),x_2=\cos(\omega_2 t+\varphi_2)$。
 		- 此时合运动不是简谐振动，振幅不断加强和减弱，$\omega=|\omega_1-\omega_2|$。
 		- 当 $\omega_1,\omega_2$ 都很大并且很接近时，振幅的强弱变化就会缓慢，这种现象称为拍。
-		- 拍频 $\nu=|\nu_1-\nu_2|$ 表示 振幅的强弱变化的频率。
+		- 拍频 $\nu=|\nu_1-\nu_2|$ 表示振幅的强弱变化的频率。