multic 是一个计算变量乘以常数的工具,mult multi const, 即乘以多常数。
multic可以用尽可能少的计算表达式拟合 out = ax ,其中a是常数，x是一个固定位宽的未知数。
在Verilog定点设计中通常将一个固定位宽的量分割为3个部分去表示一个数。
例如，浮点数 x=1.25，需要用8bit定点位宽表示时，需要先自己定义符号位位宽、整数位宽以及小数位宽.这里定义为1 1 6 也就是1个符号位，1个整数位，6个小数位.那么a = (0_1_010000)
此时如果需要计算 out = ax, 其中a = 0.1678901, 那么首先要将a二进制化。0.167890 = + 2^-3 + 2^-5 + 2^-7 + 2^-8 - 2^-13 + 2^-15 + 2^-17 + 2^-18...；然后将x按a的值做响应的移位叠加即可。
需要注意的是，为了保证精度, 需要指定输出数据的位宽。例如指定输入x的数据类型为1 1 6, 输出数据类型为 1 1 14 那么运行
./multic 0.1678901 -wi '1 1 6' -wo '1 1 14' 即可获得所需要的verilog代码
const[0] = 0.167890 = + 2^-3 + 2^-5 + 2^-7 + 2^-8 - 2^-13 + 2^-15 + 2^-17 + 2^-18 + 2^-20 + 2^-21 + 2^-25 - 2^-29 + 2^-33 + 2^-34 + 2^-36 + 2^-39 + 2^-41 - 2^-45 + 2^-48 + 2^-49 + 2^-51 + 2^-52 + 2^-54
wire [16-1:0]OUT = //(1+1+6)->(1+1+14)//multic 0.167890.
+ {{ 3{IN0[8-1]}}, IN0[8-1: 0], 5'd0}//+2^-3
+ {{ 5{IN0[8-1]}}, IN0[8-1: 0], 3'd0}//+2^-5
+ {{ 7{IN0[8-1]}}, IN0[8-1: 0], 1'd0}//+2^-7
+ {{ 8{IN0[8-1]}}, IN0[8-1: 0] }//+2^-8
- {{13{IN0[8-1]}}, IN0[8-1: 5] }//-2^-13
+ {{15{IN0[8-1]}}, IN0[8-1: 7] }//+2^-15
;
multic 遵循GPL 3.0开源协议。运行以下代码即可获取multic。
git clone https://github.com/maswx/multic.git
cd multic
mkdir build
cd build
cmake ..
make
./multic -h这里有一些其他常用的例子
multic #get help. the same as `multic -h` / `multic -help` / `multic --help`
multic -v #version info and current version feature. the same as `multic --version` / `multic -V` / `multic -Version` / `multic -version`
multic 0.1678901 #multiplied by the constant 0.1678901. -wi 默认为 `1 1 6` -wo 默认为 `1 1 8`
multic 0.1678901 -wi '1 1 6' -wo '1 1 8' #指定输入输出数据位宽
multic 13.025234589 -f './out.txt' #write the output to file.
multic '0.12 -1.4' # 支持多个数据, 计算 0.12*IN1 - 1.4*IN2 .
multic '-1e2 1e-1' # 支持科学计数法multic开源代码采用的是计算速度最快的CSD算法，但有可能不是以最少的计算式子计算所需要的常数量,中间的加法树的数量可能不是最优的。
有文献指出，求解一个乘以常数的最少计算式子的问题是一个典型的NP问题。因此目前并没有最优的计算解决方案。
从现有的文献来看，目前做得最好的，是Yevgen Voronenko教授于2007年发表的一篇ACM trans《Multiplierless Multiple Constant Multiplication》。
Yevgen创造性地采用有向无环图去描述加法树，Yevgen的算法通常比CSD算法要少一些加法计算步骤。
multic目前暂时不支持Yevgen的算法。