MPNA - Projet Padé-Rayleigh-Ritz

Ceci est la notice d'instruction du projet Padé-Rayleigh-Ritz. Ce projet a été réalisé par DOEBELE Grégoire et VIDAL Antoine dans le cadre du Master 2 Calcul Haute Performance et Simulation (CHPS) de l'UVSQ.

Sommaire

1. Présentation du projet
2. Structure du projet
3. Installation du programme
4. Utilisation du programme
5. Crédits

Présentation du projet

La méthode de Padé-Rayleigh-Ritz est une méthode qui permet de trouver les éléments propres d'une matrice symétrique A de taille n. C'est une méthode itérative : elle ne calcule pas les solutions exactes mais une approximation des solutions exactes. Le nombre d'éléments propres souhaités est noté m.

Structure du projet

• logs/ : contient les résultats obtenus après exécution de notre implémentation de la méthode. Les fichiers contenus à l'intérieur fonctionnent par paire : il y a un fichier .cfg et un fichier .dat. Le fichier .cfg contient les paramètres à utiliser lors de l'exécution tandis que le fichier .dat contient les résultats obtenus. Il comporte dans cet ordre : le nombre d'itérations effectuées, le temps d'exécution en μs et le résidu maximal obtenu.

• matrices/ : contient les matrices utilisées pour tester notre implémentation de la méthode Padé-Rayleigh-Ritz. Seuls les formats .txt et .mtx sont supportés. Des matrices tests sont déjà fournies. Il reste toutefois possible d'utiliser ses propres matrices. Les fichiers doivent uniquement respecter une certaine nomenclature. L'exemple est ici une matrice 2x2. Ici n représente la dimension de la matrice symétrique, nblines le nombre de lignes du fichiers (ici le nombre de lignes représente le nombre d'éléments de la matrice) et value la valeur que l'on souhaite attribuer.

Pour utiliser une matrice au format mtx le fichier doit être de la forme suivante :

n n nblines
i j value
i j value
i j value
i j value

Pour utiliser une matrice au format txt le fichier doit être de la forme suivante :

n n 
value value
value value

• plot/ : contient les scripts liés à la création des graphiques. Ces graphiques se basent sur les résultats obtenus dans le dossier logs/.

• src/ : contient le code source, ici réalisé en langage C.

• README.md : ceci est le fichier que vous êtes en train de lire.

• build.sh : ceci est le script permettant de lancer la compilation pour obtenir les exécutables.

• run_bench.sh et run_bench.cfg : fichiers permettant de lancer le programme. run_bench.sh utilise le contenu de run_bench.cfg pour effectuer ses tests.

Prise en main du programme

Outils nécessaires

Les outils suivants sont utilisés pour compiler notre programme :

• Le compilateur gcc avec les librairies OpenBLAS et OpenMPI.
• Le compilateur icc avec les librairies MKL et Intel MPI.

Le projet a été pensé et compilé pour le cluster Ruche ce qui signifie que les modules et librairies sont à installer manuellement si vous ne comptez pas utiliser ce cluster. Si vous utiliser ce cluster les outils sont déjà installés.

Obtention des exécutables

Pour compiler le programme, il suffit de lancer ./build.sh. Ceci produira quatre exécutables :

• prr_gcc : version séquentielle utilisant le compilateur gcc
• prr_icc : version séquentielle utilisant le compilateur icc
• multiprr_gcc : version parallèle utilisant le compilateur gcc
• multiprr_icc : version parallèle utilisant le compilateur icc

Utilisation du programme

Une fois les exécutables obtenus, il ne reste plus qu'à configurer les tests pour pouvoir lancer les exécutables.

Fichier de configuration run_bench.cfg

Le fichier run_bench.cfg comme son nom l'indique est un fichier de configuration. Il permet de définir le contexte et les paramètres avec lesquelles le programme va se lancer. Il se définit comme ci-dessous :

#cc mpi omp filename m epsilon nb_rep freq max_it
icc 1 1 bcsstm12.mtx 10 1e-2 300 100 600
#icc 1 16 bcsstm12.mtx 10 1e-2 1000 100 1000
icc 8 16 bcsstk19.mtx 10 1e-2 1000 100 600
gcc 2 2 bcsstk19.txt 4 1e-2 4 100 0
gcc 1 3 bcsstk19.txt 4 1e-2 4 100 0

Le contenu de ce fichier est semblable à celui d'un fichier .csv. La première ligne représente l'en-tête et indique ce que chaque colonne représente. Une ligne représente une seule exécution. Ici un espace représente le séparateur. Un commentaire est représenté par une ligne qui commence par un dièse #.

Nom	Signification
cc	compilateur : gcc ou icc
mpi	nombre de processus MPI
omp	nombre de threads OpenMP
filename	nom du fichier contenant la matrice à traiter
m	nombre d'éléments propres à déterminer
epsilon	précision des résidus
nb_rep	nombre de fois que l'algorithme sera exécuté
freq	fréquence à laquelle les processus MPI vont communiquer
max_it	nombre d'itérations maximal lors d'une seule répétition

Il suffit donc de l'éditer avec n'importe quel éditeur de texte pour y ajouter les tests souhaités. En fonction des paramètres l'un des quatre exécutables sera choisi.

Lancement des tests avec le fichier run_bench.sh

Une fois le fichier run_config.cfg modifié, il suffit de lancer ./run_bench.sh pour lancer les tests. Les résultats des tests se retrouvent ensuite dans le dossier logs/.

Crédits

Auteurs

• DOEBELE Grégoire et VIDAL Antoine : réalisation du projet
• EMAD Nahid : apport des connaissances et ressources sur la méthode Padé-Rayleigh-Ritz

Outils

• Compilateurs gcc avec les librairies OpenBLAS et OpenMPI et icc avec les librairies MKL et Intel MPI
• Gnuplot pour les graphiques
• MatrixMarket et Matlab pour l'obtention de matrices symétriques
• Visual Studio Code et VIM pour l'édition de texte
• Git et Github pour le versioning et l'hébergement des fichiers
• Overleaf (et donc LaTeX) pour la rédaction du rapport