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冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序(英语:Bubble Sort)又称为泡式排序,是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序对$n$ 个项目需要$O(n^{2})$的比较次数,且可以原地排序。尽管这个算法是最简单了解和实现的排序算法之一,但它对于包含大量的元素的数列排序是很没有效率的。

冒泡排序是与插入排序拥有相等的渐近时间复杂度,但是两种算法在需要的交换次数却很大地不同。在最坏的情况,冒泡排序需要$O(n^{2})$次交换,而插入排序只要最多$O(n)$交换。冒泡排序的实现(类似下面)通常会对已经排序好的数列拙劣地执行($O(n^{2})$),而插入排序在这个例子只需要$O(n)$个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序,而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次执行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,也可以把最优情况下的复杂度降低到$O(n)$。在这个情况,已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时,把走访顺序反过来,也可以稍微地改进效率。有时候称为鸡尾酒排序,因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

Algorithm Visualization

时间空间复杂度

平均时间复杂度 $O(n^{2})$
最坏时间复杂度 $O(n^{2})$
最优时间复杂度 $O(n)$
空间复杂度 总共$O(n)$,需要辅助空间$O(1)$
最佳解 No

参考

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