2024级吉林大学通信工程学院微积分BI期中考试试题纸及答题纸，通信工程学院学生会学习部制
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当 $ x \to 0 $ 时，若 $ x - \tan x $ 与 $ x^k $ 是同阶无穷小，则 $ k $ =
- (A) $ 1 $
- (B) $ 2 $
- (C) $ 3 $
- (D) $ 4 $
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已知 $ f(x) $ 在 $ x=0 $ 的某个邻域内连续，且 $ \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{1 - \cos x} = 2 $，则 $ f(x) $ 在点 $ x=0 $ 处
- (A) 不可导
- (B) 可导，且 $ f'(0) \neq 0 $
- (C) 取得极大值
- (D) 取得极小值
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设函数 $ f(x) = \dfrac{\ln \left| x \right| }{\left| x - 1 \right|} \sin x $，则 $ f(x) $ 有
- (A) 1 个可去间断点，1 个跳跃间断点
- (B) 1 个可去间断点，1 个无穷间断点
- (C) 2 个跳跃间断点
- (D) 2 个无穷间断点
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已知极限 $ \lim_{x \to 0} \dfrac{\tan{2x} + x f(x)}{\sin{x^3}} = 0 $，则 $ \lim_{x \to 0} \dfrac{2 + f(x)}{x^2} $ =
- (A) $ \dfrac{13}{9} $
- (B) $ 4 $
- (C) $ \dfrac{10}{3} $
- (D) $ -\dfrac{8}{3} $
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设 $ f(x) $ 在区间 $ [-2,2] $ 可导，且 $ f'(x) > f(x) > 0 $，则
- (A) $ \dfrac{f(-2)}{f(-1)} > 1 $
- (B) $ \dfrac{f(0)}{f(-1)} > e $
- (C) $ \dfrac{f(1)}{f(-1)} < e^2 $
- (D) $ \dfrac{f(2)}{f(-1)} < e^3 $
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设 $ f(x) = (x-1)^n x^{2n} \sin{\dfrac{\pi}{2} x} $，则 $ f^{(n)}(1) = $
- (A) $ 1 $
- (B) $ 0 $
- (C) $ (n-1)! $
- (D) $ n! $