goit-algo-hw-10

Homework Linear Programming and Randomized Algorithms

Task 1

Результати Розв'язання

• Статус: Optimal
• Кількість лимонаду: 30.0
• Кількість фруктового соку: 20.0
• Загальна кількість продуктів: 50.0

Висновки

1. Статус: Optimal — це означає, що задача була розв'язана успішно і досягнуто оптимального рішення.

2. Кількість лимонаду: 30.0 одиниць — це максимальна кількість лимонаду, яку можна виробити з доступними ресурсами.

3. Кількість фруктового соку: 20.0 одиниць — це максимальна кількість фруктового соку, яку можна виробити з доступними ресурсами.

4. Загальна кількість продуктів: 50.0 — це максимальна кількість продукції (лимонаду і фруктового соку) разом, яку можна виробити при даних обмеженнях.

Task 2

Результати Розв'язання

• Числовий інтеграл: (2.666666666666667, 2.960594732333751e-14)
• Monte Carlo інтеграл (100 точок): 3.2
• Monte Carlo інтеграл (1000 точок): 2.72
• Monte Carlo інтеграл (10000 точок): 2.6608
• Monte Carlo інтеграл (100000 точок): 2.66824
• Monte Carlo інтеграл (1000000 точок): 2.65972
• Monte Carlo інтеграл (10000000 точок): 2.6665208

Висновки

1. Як видно з результатів, оцінка інтеграла методом Монте-Карло наближається до точного значення зі збільшенням кількості точок. Це очікуваний результат, оскільки точність методу Монте-Карло зростає при збільшенні числа випадкових точок.

2. Для малого числа точок (100 та 1000) результати значно відрізняються від точного значення. Однак, при збільшенні числа точок до 10000 і більше, результати стають ближчими до точного значення.

3. Найбільш точні результати отримані для 1000000 і 10000000 точок, де оцінка інтеграла дуже близька до точного значення 2.666666666666667.