Matboj

Aufgaben

Aufgabe 3

Der französische Mathematiker De Bouvelle bewies im Jahre 1509 fälschlicherweise, dass für alle $n\in\mathbb{N}$ eine der Zahlen $6n−1$ oder $6n+1$ eine Primzahl sei.
a) Gib ein Beispiel an, das zeigt, dass er sich geirrt hat.
b) Zeige, dass es unendlich viele $n\in\mathbb{N}$ gibt, die diese Aussage widerlegen.

[20, 24, 31, 34, 36, 41, 48, 50, 54, 57, 69, 71, 79, 86, 88, 89, 92, 97]
Keine Primzahl: 120 ± 1

Aufgabe 8

Sei $q(n)$ die Quersumme einer natürlichen Zahl $n$.
Finde die dreistellige natürliche Zahl $m$, für die der Quotient $\frac{m}{q(m)}$ minimal ist.

m: 199 # 10.473684210526315

Aufgabe 12

Jedes Quadrat eines $33\times33$ quadratischen Gitters ist mit einer der drei Farben gefärbt: rot, gelb oder blau - und zwar so, dass die Anzahl der Quadrate jeder Farbe gleich ist. Wenn zwei Quadrate mit einer gemeinsamen Kante unterschiedliche Farben haben, nennt man diese gemeinsame Kante eine Trennkante. Finde die minimale Anzahl von Trennkanten im Gitter.

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Trennkanten: 56