Propriedades de Transporte em Sistemas com Baixa dimensionalidade

A Teoria de localização de Anderson, em referência a P.W. Anderson, é uma fenomenologia que trata de efeitos de desordem na função de onda eletrônica. O modelo criado por Anderson permitia estudar transições entre os estados metálicos e isolantes da matéria. O modelo de Anderson trata de elétrons se movendo sobre a influência de um potencial aleatório. Este modelo mostrou que a natureza dos estados eletrônicos apresenta uma dependência grande com o grau de desordem do potencial:
Um sistema com potencial com alto grau de desordem apresenta estados eletrônicos ficam "represados" são exponencialmente localizados e o material torna-se isolante. Quando o potencial apresenta uma fraca desordem os estados eletrônicos são extendidos e o material torna-se metálico.

Uma forma de estudar esses sistemas é calcular quantidades que medem o grau de localização de autoestados do hamiltoniano do sistema como a participação: número de sítios que efetivamente participam do estado eletrônico. Um modelo esquemático que representa o sistema é:

um conjunto de N átomos, cada átomo interage com o seu vizinho, apresentando uma energia de hopping T.

O hamiltoniano do sistema:

em que é a energia potencial oriunda do potencial de ionização e T é o termo cinético e N é o tamanho da cadeia. A interação entre sítios ocorre apenas entre os primeiros vizinhos. A representação matricial do operador hamiltoniano é:

Fenômenos de Localização:

Nós queremos encontrar os autoestados do hamiltoniano e estudar a dinâmica dos autoestados a partir do operador de evolução temporal do sistema e calcular a participação a partir da expressão:

Estamos interessados em estudar esse sistema considerando a série é uma série que obedece o seguinte parâmetro de desordem:

em que é um número aleatório uniformemente distribuido no intervalo e A é um parâmetro de ajuste. Adicionarei um repositório com o código do cálculo da correlação dda sequência com uma explicação mais detalhada da sequência

Manipulando os arquivos:

O arquivo part_x_N.py relaciona a participação do sistema com o tamanho da cadeia de átomos. A relação é realizada para cada grau de desordem. Para executar o arquivo python baixe os arquivos, requirements.txt e part_x_N.py, abra o terminal crie um ambiente virtual e use o comando:

python3 -m pip install -r requirements.txt

em seguida é só rodar o código part_x_N.py com o comando:

python3 part_x_N.py

Um gráfico pode ser gerado no python, no entando, para fins de organização, gerei arquivos .dat para que pudéssemos gerar o gráfico no XmGrace

Momento da Física