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413. Arithmetic Slices - 等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

 

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

 

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

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题目标签：Math / Dynamic Programming

题目链接：LeetCode / LeetCode中国

题解

Language	Runtime	Memory
java	0 ms	38.1 MB

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        if (A.length < 3) return 0;
        int[] dp = new int[A.length];
        dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i < A.length; i++) {
            if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
                // 找上一次不能构成等差数列的位置
                int k = i - 1;
                while (dp[k] != dp[k - 1]) k--;
                int x = (i - k) * (i - k + 1) / 2;
                dp[i] = dp[k] + x;
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[A.length - 1];
    }
}