字节二面&leetcode53：最大子序和

[sisterAn]

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

附赠leetcode地址：leetcode

[sisterAn]

解法：动态规划

动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种将复杂问题分解成小问题求解的策略，但与分治算法不同的是，分治算法要求各子问题是相互独立的，而动态规划各子问题是相互关联的。

分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。

我们使用动态规划求解问题时，需要遵循以下几个重要步骤：

• 定义子问题
• 实现需要反复执行解决的子子问题部分
• 识别并求解出边界条件

第一步：定义子问题

动态规划是将整个数组归纳考虑，假设我们已经知道了以第 i-1 个数结尾的连续子数组的最大和 dp[i-1]，显然以第i个数结尾的连续子数组的最大和的可能取值要么为 dp[i-1]+nums[i]，要么就是 nums[i] 单独成一组，也就是 nums[i] ，在这两个数中我们取最大值

第二步：实现需要反复执行解决的子子问题部分

dp[n] = Math.max(dp[n−1]+nums[n], nums[n])

第三步：识别并求解出边界条件

dp[0]=nums[0]

最后一步：把尾码翻译成代码，处理一些边界情况

因为我们在计算 dp[i] 的时候，只关心 dp[i-1] 与 nums[i]，因此不用把整个 dp 数组保存下来，只需设置一个 pre 保存 dp[i-1] 就好了。

代码实现（优化）：

let maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0], pre = 0
    for(const num of nums) {
        if(pre > 0) {
            pre += num
        } else {
            pre = num
        }
        max = Math.max(max, pre)
    }
    return max
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

leetcode

[RainMaker-Q]

dp

function longestSum(nums) {

  const dp = [nums[0]];
  let max = -Infinity;
  for(let i=1; i<nums.length; i++) {
    if(dp[i-1]>0) {
      dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
      max = max > dp[i] ? max : dp[i];
    } else {
      dp[i] = nums[i];
      max = max > dp[i] ? max : dp[i];
    }
  }
  return max;
}

dp[i]表示以nums[i]结尾的，最大的连续值。

[tongzk94]

var maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0], sum = 0;
    for(item of nums) {
        sum += item;
        max = Math.max(max, sum);
        sum = sum < 0 ? 0 : sum;
    }
    return max;
};