Al termine del corso, lo studente conosce le tecniche numeriche di base per il calcolo di integrali definiti, il calcolo di punti fissi o soluzioni di equilibrio di un sistema dinamico e gli zeri di un polinomio e studiare qualitativamente lo spazio delle fasi di un sistema non-lineare deteremistico e stocastico mediate metodi analitici e numerici. Saranno inoltre acquisite competenze per l'analisi di sistemi dinamici continui ad infiniti gradi di liberta' mediante l'integrazione di equazioni differenziali alla derivate parziali. In particolare, lo studente sara' in grado di: - applicare il metodo della bisezione, il metodo di punto fisso e il metodo di Newton per il calcolo di punti fissi di mappe non lineari; calcolare per via numerica integrali definiti mediante metodi di interpolazione e applicare medoti di integrazione alla equazioni differenziali non lineari anche in presenze di termini stocastici ed equazioni alle derivate parziali.
Metodi numerici di base: Ricorrenze e convergenza, metodo di Newton e di bisezione. Interpolazione, derivazione e integrazione numerica. Soluzione di equazioni lineari. Approssimazione di funzioni. Metodi alle differenze per equazioni paraboliche ed equazioni d'onda.
Sistemi Hamiltoniani: Trasformazioni canoniche. Equazione di Liouville. Teoria perturbative e approssimazione adiabatica. Mappe e integratori simplettici. Modelli: pendolo dipendente dal tempo, problema dei tre corpi, lenti elettromagnetiche.
Sistemi stocastici: Dinamica di particella in un campo fluttuante. Rumore di Wiener ed equazione di Langevin. Equazione di Fokker-Planck. Equazioni Master e formalismo termodinamico. Modelli: oscillatore stocastico, sistemi bistabili, modelli di Markov.
Sistemi estesi: Equazione cinetica per sfere dure. Equazione di Vlasov per forze a lungo raggio. Collisioni, processi diffusivi stocastici ed equilibrio Maxwell-Boltzmann. Momenti di una distribuzione e descrizione fluida. Modelli: corda elastica, fluido viscoso di Burger, onde in un plasma.
- G. Turchetti, Appunti per Metodi e Modelli Numerici e libro Dinamica Classica - sito physycom.
- W. H. Press et al., Numerical recipes.
- V. I. Arnold, Meccanica Classica, Editori Riuniti.
- Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, Springer.
- R. Balescu, Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics, Wiley Interscience publication, 1975.
- A. Vulpiani, Chaos and coarse graining in statistical mechanics.