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#!/usr/bin/python3
# coding: utf-8
"""
solveurs.py : Debye-Huckel (finite differences), Poisson-Boltzmann (finite differences and multidimensional Newton)
"""
import math
import numpy as np
from lu import descente, lutri, remontee
from utils import tridiag
def solve_debye_huckel(n, mu):
"""
Résolution de l'équation de Debye-Huckel.
Sortie : x vecteur réel de dimension n, u vecteur solution de dimension n
"""
h = 10 / n
# Initialisation
x = [1] * n
b, a, c, z = [0] * (n - 1), [-(2 + h ** 2)] * n, [0] * (n - 1), [0] * n
c[0], z[0] = 2, mu * h * (h - 2)
# Attribution
for i in range(1, n - 1):
xi = 1 + i * h
b[i - 1] = 1 - h / (2 * xi)
c[i] = 1 + h / (2 * xi)
x[i] = xi
# Dernier élément
xn = 1 + (n - 1) * h
b[n - 2] = 1 - h / (2 * xn)
x[n - 1] = xn
l, v = lutri(a, b, c)
y = descente(l, z)
u = remontee(v, c, y)
return x, np.array(u), [b, a, c]
def iterate_poisson_boltzmann_differences_finies(u, n, mu):
"""
Résolution de l'équation de Poisson-Boltzmann avec la méthode des approximations successives
On calcule u(k+1) à partir de u(k).
Sortie : x vecteur réel de dimension n, u vecteur solution de dimension n
"""
h = 10 / n
# overflow avec np.sinh
g = lambda x: math.sinh(x) - x
# Initialisation
x = [1] * n
b, a, c, z = [0] * (n - 1), [-(2 + h ** 2)] * n, [0] * (n - 1), [0] * n
c[0], z[0] = 2, (h ** 2) * g(u[0]) + mu * h * (h - 2)
# Attribution
for i in range(1, n - 1):
xi = 1 + i * h
b[i - 1] = 1 - h / (2 * xi)
c[i] = 1 + h / (2 * xi)
z[i] = (h ** 2) * g(u[i])
x[i] = xi
# Dernier élément
xn = 1 + (n - 1) * h
b[n - 2] = 1 - h / (2 * xn)
z[n - 1] = (h ** 2) * g(u[n - 1])
x[n - 1] = xn
# Calcule de uk+1
l, v = lutri(a, b, c)
y = descente(l, z)
u_suivant = remontee(v, c, y)
return x, np.array(u_suivant), np.array(z)
def iterate_poisson_boltzmann_newton(u, n, mu):
"""
Résolution de l'équation de Poisson-Boltzmann avec la méthode de Newton
On calcule u(k+1) à partir de u(k).
Sortie : x vecteur réel de dimension n, u vecteur solution de dimension n, F vecteur de la fonction
"""
h = 10 / n
# Initialisation
x = [1] * n
b, a, c, F = [0] * (n - 1), -2 - (h ** 2) * np.cosh(u), [0] * (n - 1), [0] * n
c[0], F[0] = 2, -2 * u[0] - (h ** 2) * np.sinh(u[0]) + 2 * u[1] + mu * h * (2 - h)
# Attribution
for i in range(1, n - 1):
xi = 1 + i * h
bi = 1 - h / (2 * xi)
ci = 1 + h / (2 * xi)
b[i - 1] = bi
c[i] = ci
F[i] = bi * u[i - 1] - 2 * u[i] - (h ** 2) * np.sinh(u[i]) + ci * u[i + 1]
x[i] = xi
# Dernier élément
xn = 1 + (n - 1) * h
bn = 1 - h / (2 * xn)
b[n - 2] = bn
F[n - 1] = bn * u[n - 2] - 2 * u[n - 1] - (h ** 2) * np.sinh(u[n - 1])
x[n - 1] = xn
# Calcule de uk+1
F = np.array(F)
inv_Jk = np.linalg.inv(tridiag([b, a, c]))
u_suivant = u - inv_Jk.dot(F)
return x, u_suivant, F
def solve_poisson_boltzmann(n, mu, klimit, solveur, function_ecart1):
# Paramètres de la simualtion
mu1, mu2 = 10e-12, 10e-9
# Initialisation de u et calcul de A
_, u, diags = solve_debye_huckel(n, mu)
A = tridiag(diags)
# Initialisation des écarts
ecart1 = calcul_F(u, n, mu)
ecart2 = u
k = 0
while not (
k > klimit
or (
np.linalg.norm(ecart1, np.inf) < mu1
and np.linalg.norm(ecart2, np.inf) < mu2
)
):
x, u_suivant, F = solveur(u, n, mu)
ecart1 = function_ecart1(u_suivant, A, F)
ecart2 = u_suivant - u
# print(k, np.linalg.norm(ecart1, np.inf), np.linalg.norm(ecart2, np.inf))
u = u_suivant
k += 1
return x, u, k
def solve_poisson_boltzmann_differences_finies(n, mu):
return solve_poisson_boltzmann(
n=n,
mu=mu,
klimit=200,
solveur=iterate_poisson_boltzmann_differences_finies,
function_ecart1=lambda u, A, F: A.dot(u) - F,
)
def calcul_F(u, n, mu):
h = 10 / n
# Initialisation
F = [0] * n
F[0] = -2 * u[0] - (h ** 2) * np.sinh(u[0]) + 2 * u[1] + mu * h * (2 - h)
# Attribution
for i in range(1, n - 1):
xi = 1 + i * h
bi = 1 - h / (2 * xi)
ci = 1 + h / (2 * xi)
F[i] = bi * u[i - 1] - 2 * u[i] - (h ** 2) * np.sinh(u[i]) + ci * u[i + 1]
# Dernier élément
xn = 1 + (n - 1) * h
bn = 1 - h / (2 * xn)
F[n - 1] = bn * u[n - 2] - 2 * u[n - 1] - (h ** 2) * np.sinh(u[n - 1])
# Calcule de uk+1
return np.array(F)
def solve_poisson_boltzmann_newton(n, mu):
return solve_poisson_boltzmann(
n=n,
mu=mu,
klimit=50,
solveur=iterate_poisson_boltzmann_newton,
function_ecart1=lambda u, A, F: calcul_F(u, n=n, mu=mu),
)