Leetcode 002. 两数相加

[meibin08]

题目描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

难度：

• 难度：中等
• 支持语言：JavaScript、Java、Python、C++

相关标签

• 链表
• 数学

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思路与算法

• 设立一个表示进位的变量 carried，建立一个新链表，把输入的两个链表从头往后同时处理，每两个相加，将结果加上 carried 后的值作为一个新节点到新链表后面，并更新 carried 值即可。

(图片来自： https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation)

• 实际上两个大数相加也是一样的思路， 只不过具体的操作 API 不一样而已。这种题目思维难度不大，难点在于心细，因此大家一定要自己写一遍，确保 bug free。

• 由于输入的两个链表都是逆序存储数字的位数的，因此两个链表中同一位置的数字可以直接相加。

• 我们同时遍历两个链表，逐位计算它们的和，并与当前位置的进位值相加。具体而言，如果当前两个链表处相应位置的数字为 n1,n2n1,n2，进位值为 \textit{carry}carry，则它们的和为 n1+n2+\textit{carry}n1+n2+carry；其中，答案链表处相应位置的数字为 (n1+n2+\textit{carry}) % 10(n1+n2+carry)%10，而新的进位值为 \lfloor\frac{n1+n2+\textit{carry}}{10}\rfloor⌊
  10
  n1+n2+carry
  ⌋。

• 如果两个链表的长度不同，则可以认为长度短的链表的后面有若干个 00 。

• 此外，如果链表遍历结束后，有 \textit{carry} > 0carry>0，还需要在答案链表的后面附加一个节点，节点的值为 \textit{carry}carry。

关键点解析

1. 链表这种数据结构的特点和使用

2. 用一个 carried 变量来实现进位的功能，每次相加之后计算 carried，并用于下一位的计算

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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$
• 空间复杂度：$O(N)$，其中 N 的空间是调用栈的开销。
• 空间复杂度：O(\max(m,n))O(max(m,n))。答案链表的长度最多为较长链表的长度 +1+1。

代码

JavaScript 实现

/**
 * @来源： Javascript中文网 - 前端进阶资源教程 https://www.javascriptc.com/
 * @介绍：前端中文网是以前端进阶资源教程分享为主的专业网站，包括：前端、大厂面试题、typescript教程、程序人生、React.js
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} l1
 * @param {ListNode} l2
 * @return {ListNode}
 */
var addTwoNumbers = function (l1, l2) {
  if (l1 === null || l2 === null) return null;

  // 使用dummyHead可以简化对链表的处理，dummyHead.next指向新链表
  let dummyHead = new ListNode(0);
  let cur1 = l1;
  let cur2 = l2;
  let cur = dummyHead; // cur用于计算新链表
  let carry = 0; // 进位标志

  while (cur1 !== null || cur2 !== null) {
    let val1 = cur1 !== null ? cur1.val : 0;
    let val2 = cur2 !== null ? cur2.val : 0;
    let sum = val1 + val2 + carry;
    let newNode = new ListNode(sum % 10); // sum%10取模结果范围为0~9，即为当前节点的值
    carry = sum >= 10 ? 1 : 0; // sum>=10，carry=1，表示有进位
    cur.next = newNode;
    cur = cur.next;

    if (cur1 !== null) {
      cur1 = cur1.next;
    }

    if (cur2 !== null) {
      cur2 = cur2.next;
    }
  }

  if (carry > 0) {
    // 如果最后还有进位，新加一个节点
    cur.next = new ListNode(carry);
  }

  return dummyHead.next;
};

/**
*  @作者：LeetCode-Solution
*  @链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/solution/liang-shu-xiang-jia-by-leetcode-solution/
*/
var addTwoNumbers = function(l1, l2) {
    let head = null, tail = null;
    let carry = 0;
    while (l1 || l2) {
        const n1 = l1 ? l1.val : 0;
        const n2 = l2 ? l2.val : 0;
        const sum = n1 + n2 + carry;
        if (!head) {
            head = tail = new ListNode(sum % 10);
        } else {
            tail.next = new ListNode(sum % 10);
            tail = tail.next;
        }
        carry = Math.floor(sum / 10);
        if (l1) {
            l1 = l1.next;
        }
        if (l2) {
            l2 = l2.next;
        }
    }
    if (carry > 0) {
        tail.next = new ListNode(carry);
    }
    return head;
};

/**
*  @作者：afeng-xiu - 力扣（LeetCode）
*  @链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/solution/liang-ge-shu-xiang-jia-zui-rong-yi-li-jie-de-jie-f/
*/
var addTwoNumbers = function(l1, l2) {
    let addOne = 0
    let sum = new ListNode('0')
    let head = sum
    while (addOne || l1 || l2) {
        let val1 = l1 !== null ? l1.val : 0 // 优化点
        let val2 = l2 !== null ? l2.val : 0 //优化点
        let r1 = val1 + val2 + addOne
        addOne = r1 >= 10 ? 1 : 0
        sum.next = new ListNode(r1 % 10)
        sum = sum.next
        if (l1) l1 = l1.next
        if (l2) l2 = l2.next
    }
    return head.next
};

C++ 实现:

C++代码与上面的 JavaScript 代码略有不同：将 carry 是否为 0 的判断放到了 while 循环中

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* ret = nullptr;
        ListNode* cur = nullptr;
        int carry = 0;
        while (l1 != nullptr || l2 != nullptr || carry != 0) {
            carry += (l1 == nullptr ? 0 : l1->val) + (l2 == nullptr ? 0 : l2->val);
            auto temp = new ListNode(carry % 10);
            carry /= 10;
            if (ret == nullptr) {
                ret = temp;
                cur = ret;
            }
            else {
                cur->next = temp;
                cur = cur->next;
            }
            l1 = l1 == nullptr ? nullptr : l1->next;
            l2 = l2 == nullptr ? nullptr : l2->next;
        }
        return ret;
    }
};

/**
*  @作者：chenlele
*  @链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/solution/liang-shu-xiang-jia-by-gpe3dbjds1/
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        int len1=1;//记录l1的长度
        int len2=1;//记录l2的长度
        ListNode* p=l1;
        ListNode* q=l2;
        while(p->next!=NULL)//获取l1的长度
        {
            len1++;
            p=p->next;
        }
        while(q->next!=NULL)//获取l2的长度
        {
            len2++;
            q=q->next;
        }
        if(len1>len2)//l1较长，在l2末尾补零
        {
            for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
            {
                q->next=new ListNode(0);
                q=q->next;
            }
        }
        else//l2较长，在l1末尾补零
        {
            for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
            {
                p->next=new ListNode(0);
                p=p->next;
            }
        }
        p=l1;
        q=l2;
        bool count=false;//记录进位
        ListNode* l3=new ListNode(-1);//存放结果的链表
        ListNode* w=l3;//l3的移动指针
        int i=0;//记录相加结果
        while(p!=NULL&&q!=NULL)
        {
            i=count+p->val+q->val;
            w->next=new ListNode(i%10);
            count=i>=10?true:false;
            w=w->next;
            p=p->next;
            q=q->next;
        }
        if(count)//若最后还有进位
        {
            w->next=new ListNode(1);
            w=w->next;
        }
        return l3->next;
    }
};

/**
*  @作者：dnanki
*  @链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/solution/di-gui-si-lu-jian-dan-dai-ma-duan-by-dnanki/
 */
class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        return dfs(l1, l2, 0);
    }

    ListNode dfs(ListNode l, ListNode r, int i) {
        if (l == null && r == null && i == 0) return null;
        int sum = (l != null ? l.val : 0) + (r != null ? r.val : 0) + i;
        var node = new ListNode(sum % 10);
        node.next = dfs(l != null ? l.next : null, r != null ? r.next : null, sum / 10);
        return node;
    }
}

Java 实现:

class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode cur = dummyHead;
        int carry = 0;

        while(l1 != null || l2 != null)
        {
            int sum = carry;
            if(l1 != null)
            {
                sum += l1.val;
                l1 = l1.next;
            }
            if(l2 != null)
            {
                sum += l2.val;
                l2 = l2.next;
            }
            // 创建新节点
            carry = sum / 10;
            cur.next = new ListNode(sum % 10);
            cur = cur.next;

        }
        if (carry > 0) {
            cur.next = new ListNode(carry);
        }
        return dummyHead.next;
    }
}

/**
*  @作者：Sophia_fez
*  @链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/solution/mo-ni-jia-fa-tong-yong-mo-ban-by-sophia_fez/
 */
class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode head = new ListNode(0), cur = head;
        int carry = 0;

        while (l1 != null || l2 != null) {
            int n1 = l1 != null ? l1.val : 0;
            int n2 = l2 != null ? l2.val : 0;
            int sum = n1 + n2 + carry;
            carry = sum / 10;
            cur.next = new ListNode(sum % 10);
            cur = cur.next;
            if (l1 != null) l1 = l1.next;
            if (l2 != null) l2 = l2.next;
        }
        if (carry > 0)  cur.next = new ListNode(carry);

        return head.next;
    }
}

Python 实现:

class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1, l2):
        """
        :type l1: ListNode
        :type l2: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        res=ListNode(0)
        head=res
        carry=0
        while l1 or l2 or carry!=0:
            sum=carry
            if l1:
                sum+=l1.val
                l1=l1.next
            if l2:
                sum+=l2.val
                l2=l2.next
            # set value
            if sum<=9:
                res.val=sum
                carry=0
            else:
                res.val=sum%10
                carry=sum//10
            # creat new node
            if l1 or l2 or carry!=0:
                res.next=ListNode(0)
                res=res.next
        return head

# @作者：meng-zhi-hen-n
# @链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/solution/zui-zhi-bai-de-xie-fa-by-meng-zhi-hen-n-2/
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        # 创建一个结点值为 None 的头结点, dummy 和 p 指向头结点, dummy 用来最后返回, p 用来遍历
        dummy = p = ListNode(None)
        s = 0               # 初始化进位 s 为 0
        while l1 or l2 or s:
            # 如果 l1 或 l2 存在, 则取l1的值 + l2的值 + s(s初始为0, 如果下面有进位1, 下次加上)
            s += (l1.val if l1 else 0) + (l2.val if l2 else 0)
            p.next = ListNode(s % 10)       # p.next 指向新链表, 用来创建一个新的链表
            p = p.next                      # p 向后遍历
            s //= 10                        # 有进位情况则取模, eg. s = 18, 18 // 10 = 1
            l1 = l1.next if l1 else None    # 如果l1存在, 则向后遍历, 否则为 None
            l2 = l2.next if l2 else None    # 如果l2存在, 则向后遍历, 否则为 None
        return dummy.next   # 返回 dummy 的下一个节点, 因为 dummy 指向的是空的头结点, 下一个节点才是新建链表的后序节点

拓展

通过单链表的定义可以得知，单链表也是递归结构，因此，也可以使用递归的方式来进行 reverse 操作。

由于单链表是线性的，使用递归方式将导致栈的使用也是线性的，当链表长度达到一定程度时，递归可能会导致爆栈，

算法

1. 将两个链表的第一个节点值相加，结果转为 0-10 之间的个位数，并设置进位信息
2. 将两个链表第一个节点以后的链表做带进位的递归相加
3. 将第一步得到的头节点的 next 指向第二步返回的链表

C++实现

// 普通递归
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        return addTwoNumbers(l1, l2, 0);
    }

private:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2, int carry) {
        if (l1 == nullptr && l2 == nullptr && carry == 0) return nullptr;
        carry += (l1 == nullptr ? 0 : l1->val) + (l2 == nullptr ? 0 : l2->val);
        auto ret = new ListNode(carry % 10);
        ret->next = addTwoNumbers(l1 == nullptr ? l1 : l1->next,
                                 l2 == nullptr ? l2 : l2->next,
                                 carry / 10);
        return ret;
    }
};
// 类似尾递归
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* head = nullptr;
        addTwoNumbers(head, nullptr, l1, l2, 0);
        return head;
    }

private:
    void addTwoNumbers(ListNode*& head, ListNode* cur, ListNode* l1, ListNode* l2, int carry) {
        if (l1 == nullptr && l2 == nullptr && carry == 0) return;
        carry += (l1 == nullptr ? 0 : l1->val) + (l2 == nullptr ? 0 : l2->val);
        auto temp = new ListNode(carry % 10);
        if (cur == nullptr) {
            head = temp;
            cur = head;
        } else {
            cur->next = temp;
            cur = cur->next;
        }
        addTwoNumbers(head, cur, l1 == nullptr ? l1 : l1->next, l2 == nullptr ? l2 : l2->next, carry / 10);
    }
};

其他

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