1장 모든 곳에 존재하는 혼돈

[jongfeel]

1장 모든 곳에 존재하는 혼돈

라플라스는 뉴턴 이후로 세 개 이상의 천체로 이루어진 태양계(태양-지구-달, 또는 태양-지구-달-목성)의 궤도를 계산하기 위해 사투를 벌였던 과학자였다.
그 하나의 공식에 특정한 시간을 대입하면 행성(세 개 이상)의 위치가 단 하나의 답으로 얻어진다. 이 얼마나 환상적인 공식인가!

이 문제가 바로 그 악명 높은 n체 중력 문제n-body gravitational problem인데, 뉴턴은 n이 2인 경우만 고려했다.

이 문제를 해결한 사람은 19세기 후반 프랑스의 수학자이자 물리학자인 앙리 푸앵카레Henri Poincaré였다.(그는 당시 대통령인 레몽 푸앵카레Raymond Poincaré의 사촌 형제였다.)
사실은 해결했다기보다 ‘찬물을 끼얹었다’는 표현이 더 어울린다.
n체 문제의 정답이 존재한다고 굳게 믿었던 수학자들 앞에서 ‘n이 3보다 큰 경우에는 물체의 궤적을 서술하는 공식이 존재하지 않는다’고 선언했기 때문이다.

푸앵카레가 세상을 떠난 후 n체 중력 문제의 최고 전문가로 떠오른 하버드대학교의 수학자 조지 버코프George Birkhoff는 뉴잉글랜드 아이비리그 출신의 똑똑한 대학원생인 로렌즈를 제자로 받아들였다.
이때 로렌즈에게 주어진 연구 과제는 n체 문제가 아닌 리만기하학Riemannian geometry이었는데, 스승의 독특한 사고방식을 물려받았는지 과학 역사상 가장 중요한 발견 중 하나이자 이 책의 주제인 혼돈 이론의 창시자가 되었다.
그리고 이 과정에서 로렌즈는 혼돈기하학으로 불리는 프랙털기하학을 발견했다.

행성의 운동을 서술하는 방정식은 시간에 대해 가역적reversible이다. 우주로 나가서 움직이는 행성을 한동안 촬영한 후 거꾸로 재생해도, 기존의 물리 법칙에 조금도 위배되지 않는다. 이런 점에서 볼 때 행성들이 지금과 같은 방향으로 공전(또는 자전)하게 된 것은 단지 우연일 뿐이라고 생각할 수도 있다.

로렌즈는 자신의 방정식에 비가역적 특성을 부과해야 한다고 봤고, 결국 그의 생각은 옳은 것으로 판명되었다.
시간의 비가역성은 이 책의 주제인 혼돈기하학을 구축하는 데 핵심적 역할을 한다.

푸앵카레와 로렌즈는 뉴턴의 미적분학을 이용하여 혼돈계를 연구했지만, 미적분학 자체는 혼돈의 필수 요소가 아니다.
물리학자이자 생태학자인 메이가 고안한 인구 이론이 바로 그것이다.

메이의 방정식은 현세대의 인구로부터 다음 세대의 인구를 추정하는 식으로 작동하며, 각 세대의 인구는 간단한 계산으로 산출할 수 있다.(방정식이 그 정도로 단순하다.)
또한 메이의 방정식에는 a라는 변수가 등장하는데, 이것은 인구 증가의 초기 단계에서 한 사람의 성인이 낳는 자손 수의 평균값을 의미한다.

혼돈 이론은 인구 예측뿐 아니라 천문학, 기상학, 생태학, 화학, 공학, 생물학, 사회과학 등 과학의 거의 모든 분야에 걸쳐 지대한 영향을 미쳤다. 그나마 영향을 덜 받은 분야는 양자물리학인데, 그 이유는 양자계를 지배하는 슈뢰딩거방정식이 선형방정식이기 때문이다.

혼돈이야말로 양자역학의 방정식을 떠받치는 기본 개념이자, 행성과 날씨의 속성이라고 생각한다. 우주를 지배하는 역학 법칙의 근본적 특성이 바로 혼돈이기 때문이다. 이 관점은 슈뢰딩거방정식의 선형적 성질과 정확하게 일치