Siga
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Sei
$X$ ein topologischer Raum und seien$A$ sowie$B$ Gruppen. Angenommen, es gibt einen Ring$R$ sodass$\mathrm{Hom}(A,R) = B$ gilt. Dann ist$R$ eindeutig dadurch bestimmt. Wenn$S$ ein Unterring von$R$ ist, dann ist$S$ noethersch. Die folgenden Bedinung ist notwendig und hinreichend damit$X$ kompakt ist:$R = \mathbb{Z}[x,y,z]$ , wobei$\mathbb{Z}$ die ganzen Zahlen sind. -
Sei
$X$ ein topologischer Raum. Seien$A$ und$B$ Gruppen. Angenommen,$R$ ist ein Ring, so dass$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ , dann ist$R$ bereits eindeutig bestimmt. Ist weiter$S$ ein Unterring von$R$ , so ist$S$ noethersch.$X$ ist kompakt, genau dann wenn$R$ die folgende Eigenschaft erfüllt:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , wobei$\mathbb{Z}$ den Ring der ganzen Zahlen bezeichne. -
Sei
$X$ ein topologischer Raum. Seien$A$ und$B$ zwei Gruppen. Ist$R$ ein Ring, für den §\mathrm{Hom}(A.B)=B$ gilt, dann ist$R$ eindeutig. Ist darüber hinaus$S$ ein Unterring von$R$ , dann ist$S$ noethersch. Die folgende Eigenschaft von$R$ ist notwendig und hinreichend dafür, dass$X$ kompakt ist:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , wobei$\mathbb{Z}$ der Ring der ganzen Zahlen ist. -
Sei
$X$ ein topologischer Raum. Seien$A$ und$B$ Gruppen. Angenommen$R$ sei ein Ring mit$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ . Dann ist$R$ eindeutig. Außerdem gilt, falls$S$ eine Unterring von$R$ ist, dass$S$ noethersch ist. Damit$X$ kompakt ist, ist es sowohl nötig als auch hinreichend, dass$R$ die folgende Bedingung erfüllt:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , wobei$\mathbb{Z}$ hier der Ring der ganzen Zahlen ist. -
Sei
$X$ ein topologischer Raum. Seien$A$ und$B$ Gruppen. Angenommen,$R$ ist ein Ring, sodass gilt$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ . Dann ist$R$ eindeutig bestimmt. Ist ausserdem$S$ ein Unterring von$R$ , dann ist$S$ noethersch. Damit$X$ kompakt ist, ist es notwendig und hinreichend, dass$R$ die folgende Bedingung erfüllt:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , wobei$\mathbb{Z}$ der Ring ganzer Zahlen ist.
Let
Sea
Izan bedi
Olkoon
Soit
Sia
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$X$ を位相空間とする.$A$ と$B$ を群とする.$R$ は環であり,$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ を満たすと仮定する. このとき,$R$ は一意的に定まる. 更に,$S$ が$R$ の部分環であれば,$S$ はネーター的である.$X$ がコンパクトであるためには,$R$ が以下の性質を満たすことが必要かつ十分である:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , ただし$\mathbb{Z}$ で整数環を表した. -
$X$ を位相空間とする.$A$と$B$を群とする.$R$は環で,$\mathrm{Hom}(A,R)=B$を満たすとする.このとき$R$は一意的である.さらに,$S$が$R$の部分環であれば,$S$はネーターである.$X$がコンパクトであるための必要十分条件は$R$が次をみたすことである:$R=\mathbb{Z}[x,y,z].$ここで$Z$は整数環である
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Niech
$X$ będzie przestrzenią topologiczną. Niech$A$ i$B$ będą grupami. Załóżmy, że$R$ jest pierścieniem, takim że$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ . Wtedy$R$ jest jedynym takim pierścieniem. Co więcej, jeśli$S$ jest podpierścieniem$R$ to$S$ jest pierścieniem noetherowskim. Warunkiem koniecznym i dostatecznym zwartości$X$ jest aby$R$ zachowywało następującąwłasność:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , gdzie$\mathbb{Z}$ jest pierścieniem liczb całkowitych. -
Niech
$X$ będzie przestrzenią topologiczną. Niech$A$ i$B$ będą grupami. Założmy, że$R$ jest pierścieniem takim, że$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ . Wtedy$R$ jest jednoznacznie wyznaczone. Ponadto, jeśli$S$ jest podpierścieniem$R$ , wówczas$S$ jest noetherowskie. Warunkiem koniecznym i wystarczającym na zwartość przestrzeni$X$ jest spełnianie przez$R$ następującej własności:$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ , gdzie$\mathbb{Z}$ jest pierścieniem lczb całkowitych.
Seja
Пусть
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$X$ topolojik bir uzay olsun.$A$ ve$B$ iki grup olsun. Varsayalım ki$R$ bir halka ve$\mathrm{Hom}(A,R) = B$ . O zaman$R$ biriciktir. Ayrıca,$S \subseteq R$ bir althalka ise,$S$ Noether halkadır.$X$ 'in tıkız olması için gerek ve yeter koşul$R = \mathbb{Z}[x,y,z]$ olmasıdır (burada$\mathbb{Z}$ tamsayısılar halkası). -
$X$ bir topoloji uzay olsun.$A$ ve$B$ birer grup olsun. Diyelim ki$R$ ,$\mathrm{Hom}(A,B)=B$ koşulunu sağlayan bir halka. Ayrıca, eğer$S$ ,$R$ 'nin bir althalkasıysa,$S$ Nöteryen.$X$ 'in kompakt olması için$R$ 'nin şu koşulu sağlaması gerekli ve yeteridir:$\mathbb{Z}$ tamsayılar halkası olmak üzere$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ . -
$X$ bir topolojik uzay olsun.$A$ ve$B$ iki grup olsun. Diyelim ki$R$ ,$\mathrm{Hom}(A,R)=B$ olacak şekilde bir halka olsun. Dahası, eğer$S$ ,$R$ 'nin bir althalkası ise$S$ Noetheryandır.$X$ 'in tıkız olması için,$R$ 'nin şu koşulu sağlaması gerek ve yeterlidir:$\mathbb{Z}$ tam sayılar halkası olmak üzere,$R=\mathbb{Z}[x,y,z]$ .
令