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}} 我是陈星宇，来自河南许昌，19年入学华科数院，今后希望做统计学的研究。这是我的第一个网站，目前主要放了个人经历相关的文章，今后计划做更多学术方面和个人经历方面的分享。 diff --git "a/content/post/\346\227\240\346\225\260\345\217\215\345\244\215\347\232\204\346\266\214\345\212\250.md" "b/content/post/\346\227\240\346\225\260\345\217\215\345\244\215\347\232\204\346\266\214\345\212\250.md" new file mode 100644 index 0000000..512168b --- /dev/null +++ "b/content/post/\346\227\240\346\225\260\345\217\215\345\244\215\347\232\204\346\266\214\345\212\250.md" @@ -0,0 +1,105 @@ +--- +title: 无数反复的涌动 +date: 2024-11-12T23:42:00+08:00 +categories: + - 个人经历 +tags: + - 晴天 + - 秋季 + - 周二 + - 上交 + - 上海 + - 情绪 + - 2024 + - California Dreaming +--- + + + +最近洗脑的主旋律是California Dreaming，混乱，喧嚣的时期终于过去了，狂野生长，左突右撞，永不安歇，永无安宁的四处游荡的美国式的生活幻想似乎是要结束了。最终，你要面对漫长而无际的生活，一个你从未给与认真注视的克苏鲁巨兽。 + +是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。 + +额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。 + + +[致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉](https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click) + + +``` +特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 +7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 +川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 + +如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， +如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， +如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， +如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， +同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； + +如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； +如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； +如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； + +如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， +那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 + +但是没有如果 +``` +``` +是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； +是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； +是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； +是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 +是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； +是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 +有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 +``` +``` +特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 + +特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； + +他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 +他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ +还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ + +从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 + +当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， +当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， +当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ +``` +``` +我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ + +对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ +对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ +对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ + +我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 + +录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 +在我所在的城市，1967年的大游行， +因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 +旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 +``` +``` +他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， +而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 +乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 + +但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ + +所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 +对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 +但上帝永远不会只眷顾一个民族， +对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” + +在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ + +``` + diff --git "a/public/2022/04/25/\345\215\216\347\247\221\346\225\260\351\231\242\344\270\211\345\271\264\350\257\276\347\250\213\350\257\204\344\273\267/index.html" "b/public/2022/04/25/\345\215\216\347\247\221\346\225\260\351\231\242\344\270\211\345\271\264\350\257\276\347\250\213\350\257\204\344\273\267/index.html" index 4d07a44..3cfc6af 100644 --- "a/public/2022/04/25/\345\215\216\347\247\221\346\225\260\351\231\242\344\270\211\345\271\264\350\257\276\347\250\213\350\257\204\344\273\267/index.html" +++ "b/public/2022/04/25/\345\215\216\347\247\221\346\225\260\351\231\242\344\270\211\345\271\264\350\257\276\347\250\213\350\257\204\344\273\267/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - 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无数反复的涌动

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最近洗脑的主旋律是California Dreaming，混乱，喧嚣的时期终于过去了，狂野生长，左突右撞，永不安歇，永无安宁的四处游荡的美国式的生活幻想似乎是要结束了。最终，你要面对漫长而无际的生活，一个你从未给与认真注视的克苏鲁巨兽。

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是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。

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额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。

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致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉

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特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。
+7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。
+川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。
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+如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业，
+如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口，
+如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走，
+如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下，
+同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义；
+
+如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇；
+如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭；
+如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡；
+
+如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面，
+那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。
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+但是没有如果
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是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜；
+是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报；
+是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师；
+是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。
+是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生；
+是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。
+有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。
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特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。
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+特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候；
+
+他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。
+他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？
+还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？
+
+从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。
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+当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候，
+当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话，
+当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？
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我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？
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+对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？
+对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？
+对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？
+
+我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。
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+录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。
+在我所在的城市，1967年的大游行，
+因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。
+旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。
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他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人，
+而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。
+乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。
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+但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？
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+所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。
+对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。
+但上帝永远不会只眷顾一个民族，
+对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？”
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+在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？
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About

2024.11.03

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新家正在施工中

2022.08.29

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diff --git a/public/categories/index.xml b/public/categories/index.xml index 705b9de..935b341 100644 --- a/public/categories/index.xml +++ b/public/categories/index.xml @@ -2,17 +2,24 @@ Categories on A Hugo website - //localhost:4321/categories/ + //localhost:7641/categories/ Recent content in Categories on A Hugo website Hugo en-US - Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + + + 个人经历 + //localhost:7641/categories/%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E7%BB%8F%E5%8E%86/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/categories/%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E7%BB%8F%E5%8E%86/ + + 程序 - //localhost:4321/categories/%E7%A8%8B%E5%BA%8F/ + //localhost:7641/categories/%E7%A8%8B%E5%BA%8F/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/categories/%E7%A8%8B%E5%BA%8F/ + //localhost:7641/categories/%E7%A8%8B%E5%BA%8F/ diff --git "a/public/categories/\344\270\252\344\272\272\347\273\217\345\216\206/index.html" "b/public/categories/\344\270\252\344\272\272\347\273\217\345\216\206/index.html" new file mode 100644 index 0000000..f656b41 --- /dev/null +++ "b/public/categories/\344\270\252\344\272\272\347\273\217\345\216\206/index.html" @@ -0,0 +1,100 @@ + + + + + + + + +个人经历 - A Hugo website + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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<p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + + + diff --git "a/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.html" "b/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.html" index bc96a78..501f9c5 100644 --- "a/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.html" +++ "b/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.xml" "b/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.xml" index a446ae1..87a5b3f 100644 --- "a/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.xml" +++ "b/public/categories/\347\250\213\345\272\217/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 程序 on A Hugo website - //localhost:4321/categories/%E7%A8%8B%E5%BA%8F/ + //localhost:7641/categories/%E7%A8%8B%E5%BA%8F/ Recent content in 程序 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git a/public/index.html b/public/index.html index dfefa2d..8580afe 100644 --- a/public/index.html +++ b/public/index.html @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -11,7 +11,7 @@ - + @@ -65,6 +65,16 @@ +

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<p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> 我的精神食粮 - //localhost:4321/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ + //localhost:7641/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ Sat, 12 Nov 2022 01:46:35 +0800 - //localhost:4321/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ + //localhost:7641/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ <p><em>中午看了<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1LZ4y1t7K4/?spm_id_from=333.999.0.0">马督工《睡前消息440：用了十年才修改，谁在乎教科书？》</a>有些感想。发在了睡前消息的评论区和私信。</em></p> <p>我是01年河南农村的，小初都在农村上学，高中到了县城，现在在华科读大三，理科生。我想分享一些我的经历。我父亲是68年，母亲是66年的，都上了初中，但是没有上高中。父亲是成绩很好，但是家里没钱，爷爷奶奶也不在乎，父亲当时也是叛逆期，觉得不上学就不上学了吧，现在自然很多悔恨，高中时酒后常和我倾诉。母亲也是因为家里没钱，而且姥姥生了大病，所以母亲就去照顾姥姥了。但是父母对我的教育很重视，不过主要的观点是不想让我留在农村或者只会干力气活，当然父亲有更高的期望。总之他希望我能飞出去，去看看大好的世界，不要被小小的农村束缚了。</p> <p>我的父亲有阅读的习惯，但是他并不会给我买什么课外书，家里有一个简陋的书柜，放了些父亲看的武侠小说之类，我小学时当然不可能对这个感兴趣，小学二三年级时父亲从我一个表哥那里搞来一个电脑，是他上大专时买的，最开始没有网络，我就玩电脑里的单机游戏，单机游戏也是自己发现的，应该就在桌面有快捷方式，总之全是自己瞎点，没有人指导我，玩到了植物大战僵尸、侠盗飞车、魔兽，后两个游戏根本玩不懂，但是植物大战僵尸玩的很开心，玩通关了，玩的也很明白，留下了很深的印象。后来父亲又想办法接上了网线，这应该是三年级的事情，我就开始玩4399小游戏了，当时有些高年级的学生会指导我玩游戏，我玩到了洛克王国，我觉得洛克王国对那时的我影响十分巨大，我在这样一个准开放世界尽情地探索，玩了一两年的时间，最后，每一片区域我都熟悉，每一个精灵我都记着重要属性、技能、进化形态还有性格的影响，还有各种各样的细节，那时期也许也是早慧，记忆力很好，近乎过目不忘。总之，洛克王国和其他小游戏应该说训练了我的一些潜能，并且在审美上也给我积极的影响。此外，小学时每天中午回家，央视少儿频道的动画片会很吸引我，成龙历险记、蜘蛛侠、和洛洛历险记我是百看不厌的。因此，我在小学时代，最重要的精神食粮，是4399小游戏、洛克王国和央视的动画片。我在家庭里没有阅读量，现在关于小学的课本也很少印象，只记得一些语文的文章和插图。</p> <p>初中之后我就开始寄宿生活了，学校离家大概8、9公里，每周双休日回家，周一到周五晚上学校会让我们集中起来上晚自习，住校和非住校的比例大概1:2.回到家里，我的时间就被穿越火线、QQ飞车、英雄联盟这类腾讯网游占据了，当然父母看我玩太久游戏就会赶我出去跑一跑。英雄联盟的背景故事我也有很多钻研，每个英雄的技能我也都熟悉，但是探索主要集中在技巧上了，我会看很多教程，虽然技术还是不太行（主要是手速和反应力，我觉得）。但是我毕竟在住校，在学校没有电脑可以玩，手机更是高中毕业才有的事，晚自习就只有写作业和看书这一消遣，在学校我会仔细看课本，初中的历史书和地理书，地理图册我几乎翻烂了，看了又看、看了又看，现在还收藏着。初中时也有一个图书室，书并不多，年级主任为我们争取的，每学期大概只能借两本，我仔细看了一本论证培根就是莎士比亚的书，然后到处鼓吹这个观点，和英语老师辩论。我觉得初中的课本还是很好的，尤其是历史，地理，高一下学期分文理科之后，几乎没再学过历史、地理，我关于历史地理的知识结构就是初中时看这些课本和配套图册奠定的，也有些纪录片的功劳，我那时也喜欢看央视纪录片频道。所以初中这时候，是课本、游戏、纪录片为我提供精神食粮，课外书的作用很少。</p> <p>高中之后，阅读量主要来源于同学们之间互相传阅的《读者》、《意林》、《青年文摘》、《看天下》种种杂志和小说，我还看完了《三体》，《百年孤独》，自己绘制了一个《百年孤独》的人物关系图，很是得意，还有一些鸡汤文学和东野圭吾的小说，总之三年下来课外书读的不超过30本，杂志倒是读的很勤快，意林读者几乎期期不落了，但都是白嫖的，大学之前除了课本我几乎没花过钱买书。高中时全员住校，两星期回一次家，放两天或者一天假，回家当然敞开了玩游戏，也该好好放松。</p> <p>到了大学以后，才是我第一次走进了图书馆，我受到了很大的冲击，在图书馆度过了很好的大学时光，每年的借阅量都在120以上，虽然看的可能不及1/3，我很喜欢在图书馆的新书展示柜和自助借还区的推车里到处翻书乱看，视野自然极度地开拓了，舍友和同学也让我领略了更多国外的的出色游戏，这期间获得的精神食粮就是之前无法比拟的了。大一开始，因为看课本看的很困难，也开始按照老师第一节课给的参考书和网上的建议自己找很多参考书来看，因此，课本这个概念也逐渐退出我的世界了，学习的状态和方法就是根据老师和网上的建议，找多本教材当做参考书来看。</p> <p>高中时我是感到课本内容对我来说是刚刚好的，每个部分我都能学懂，但是自己很少会想提前看，很多时间在刷练习册和辅导书，也有些时间不想刷辅导书，思想被情感牵绊，自己是从不做笔记和总结。到了高三开始复习，模拟考试考得很低，就有觉得自己基础很差劲，许多东西忘掉了，也没学透。所以高三就认认真真地复习，笔记和总结也做得很好，题目也没少刷，最后的效果也还不错。现在到大学学了数学，才觉得初高中学的数学简直太少太少，放在现在也许不到一学期就能学完，无非是连续函数、加一点微分和一个积分的定义，再加一些平面几何、立体几何的内容，高等数学一学期应该绰绰有余。但是我这样想肯定又不符合教育心理学，站在现在看过去当然不可取，但是这确实是一个严重的问题，我观察到的许多同学，高中时同在拔尖班的，现在大学的一些同学，我们也觉得初高中也许多学一些会更好，大学要学的东西确实太多了，想学好学透要花很多时间，时间总是感到不够用，尤其数学这种学科，想做出成绩，当然要基础扎实，基础扎实就是要超前学习，按部就班地跟着培养计划，我就觉得培养不出什么数学大师来。我们从大二开始，成绩前列的，希望做学术的就都已经出现“吃不饱”的情况了，都要自己再去找书看。我们到了大二大三就感到时光蹉跎了，要学的东西实在是太多了！</p> <p>我一直在看督公的节目，我这个农村走出来的青年，对社会化抚养是举双手双脚赞成的，从我自己来说，虽然我的家庭已经给了我最好的教育，但我还是有许多艺术上、阅读上、信息技术上、人际交往与沟通上的缺憾，求学路上，从小学、初中、高中到大学，我也见过太多同学和朋友因为家庭的原因埋没了自己的才能，过早地陷入淤泥之中了。</p> About - //localhost:4321/about/ + //localhost:7641/about/ Mon, 29 Aug 2022 21:48:51 -0700 - //localhost:4321/about/ - <h1 id="20241103">2024.11.03</h1> <h1 id="20220829">2022.08.29</h1> <figure><img src="//localhost:4321/media/about_my_photo.jpg" alt="" width="640"><figcaption> <p></p> </figcaption> </figure> <p>我是陈星宇，来自河南许昌，19年入学华科数院，今后希望做统计学的研究。这是我的第一个网站，目前主要放了个人经历相关的文章，今后计划做更多学术方面和个人经历方面的分享。</p> <p>个人经历部分多是历史文档，也多是大一时及更早的经历，因为大二和大三产出类似可单独查阅的较完整的文章的机会较少，后续有机会再补上。另外经历方面的文章其实多有重复，但我还是同时放出，意在展示认识随时间的变化，不同题材需从不同角度描述的需要也能多提供信息。我在高中时大致确立了穷尽世间一切体验的梦想，大致是想体验所有身份所有阶层的人生，看到世间所有的风光，当时想到了两个职业：记者和演员，不过后来填报志愿时把这早抛脑后了。我喜欢历史，喜欢看传记和纪录片，后来在图书馆闲逛时还看到有关“真人图书馆”的图书，所以我想个人主页也许也算某种形式的“真人图书馆”，既然如此，就把自己的经历公开出来如何？</p> <p>联系方式：（2023-5-16补充，主页首屏动画有问题，显示不了联系方式~）</p> <ul> <li>邮件：hust-math-cxy@qq.com 或 <a href="mailto:pyrty0714@gmail.com">pyrty0714@gmail.com</a> 或 <a href="mailto:math_19_cxy@hust.edu.cn">math_19_cxy@hust.edu.cn</a></li> <li>Github：<a href="https://github.com/cxy0714">cxy0714 (Chen Xingyu 0714) (github.com)</a></li> </ul> <h1 id="2022128">2022.12.8</h1> <p>更新一下简历：</p> <h2 id="教育经历">教育经历</h2> <ul> <li>2007年9月-2011年6月 河南省禹州市火龙镇西王庄村小学（一年级-四年级）</li> <li>2011年9月-2012年6月 河南省禹州市顺店镇南袁庄小学（五年级）</li> <li>2012年9月-2015年1月 河南省禹州市顺店镇中心学校（六年级-初二上）</li> <li>2015年3月-2016年6月 河南省禹州市方岗镇中心学校（初二下-初中毕业）</li> <li>2016年9月-2019年6月 河南省禹州市高级中学（高中）</li> <li>2019年9月-2023年6月 华中科技大学数学与统计学院（数学与应用数学 理学学士）</li> <li>2023年9月-未知 上海交通大学数学科学学院 （统计学 博士）</li> </ul> <h2 id="主要经历">主要经历</h2> <h3 id="大学">大学：</h3> <ul> <li>大一 院科协计算机社团OneEcho：学习了部分Web后端开发与MySQL数据库知识</li> <li>大二 院学生会学业发展中心负责人：组织每周兴趣讨论班、期末辅导课、模拟考试、师生交流会等活动，深度参与运营院学业发展中心公共QQ号</li> <li>大二 学院“<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/aDX8OoVkNMfZL6dymnr71w">数学家计划</a>” ：参加<a href="http://english.maths.hust.edu.cn/info/1011/1093.htm">胡怡宁</a>老师的数理逻辑讨论班，系统阅读René Cori和 Daniel Lascar的<em>Mathematical Logic：A Course with Exercises</em></li> <li>大二-目前 校青年马克思主义者培养班学员：政治理论学习，各类讲座培训、志愿服务、社会实践、政务见习</li> <li>大三 院团委工作助理：协助团委组织部工作【团支部规范化建设与日常事务】</li> <li>大三暑假7.15-8.15【校青马班项目】 武汉市东湖高新区科技创新和新经济发展局实习：高新技术企业认定相关工作</li> <li>大四 院本科生第二党支部书记 ：党支部日常活动（主题党日、发展党员、年度评议）、本科生党建联席会交流、支部品牌活动【保研考研出国经验分享会、沙龙、手册编写】</li> </ul> <h2 id="所获奖励">所获奖励</h2> <ul> <li>华中科技大学2019-2020新生社会公益奖学金 2020年4月</li> <li>华中科技大学2019-2020新生学习优秀奖学金 2020年4月</li> <li>华中科技大学2019-2020学年三好学生 2020年12月</li> <li>2019-2020学年度本专科生国家奖学金 2020年12月</li> <li>第十二届全国大学生数学竞赛（数学A类）三等奖【省赛】 2020年12月</li> <li>华中科技大学2021年第三届体育课堂学生运动竞赛二等奖 2021年6月</li> <li>第十三届全国大学生数学竞赛（数学A类）一等奖【省赛】2021年12月</li> <li>华中科技大学2020-2021学年度优秀学生干部 2021年12月</li> <li>2020-2021学年度本专科生国家励志奖学金 2021年12月</li> <li>2022年美国大学生数学建模竞赛H奖 2022年5月</li> <li>2021-2022学年度本专科生国家励志奖学金 2022年12月</li> </ul> + //localhost:7641/about/ + <h1 id="20241103">2024.11.03</h1> <p>新家正在施工中</p> <h1 id="20220829">2022.08.29</h1> <figure><img src="//localhost:7641/media/images/about_my_photo.jpg" alt="" width="640"><figcaption> <p></p> </figcaption> </figure> <p>我是陈星宇，来自河南许昌，19年入学华科数院，今后希望做统计学的研究。这是我的第一个网站，目前主要放了个人经历相关的文章，今后计划做更多学术方面和个人经历方面的分享。</p> <p>个人经历部分多是历史文档，也多是大一时及更早的经历，因为大二和大三产出类似可单独查阅的较完整的文章的机会较少，后续有机会再补上。另外经历方面的文章其实多有重复，但我还是同时放出，意在展示认识随时间的变化，不同题材需从不同角度描述的需要也能多提供信息。我在高中时大致确立了穷尽世间一切体验的梦想，大致是想体验所有身份所有阶层的人生，看到世间所有的风光，当时想到了两个职业：记者和演员，不过后来填报志愿时把这早抛脑后了。我喜欢历史，喜欢看传记和纪录片，后来在图书馆闲逛时还看到有关“真人图书馆”的图书，所以我想个人主页也许也算某种形式的“真人图书馆”，既然如此，就把自己的经历公开出来如何？</p> <p>联系方式：（2023-5-16补充，主页首屏动画有问题，显示不了联系方式~）</p> <ul> <li>邮件：hust-math-cxy@qq.com 或 <a href="mailto:pyrty0714@gmail.com">pyrty0714@gmail.com</a> 或 <a href="mailto:math_19_cxy@hust.edu.cn">math_19_cxy@hust.edu.cn</a></li> <li>Github：<a href="https://github.com/cxy0714">cxy0714 (Chen Xingyu 0714) (github.com)</a></li> </ul> <h1 id="2022128">2022.12.8</h1> <p>更新一下简历：</p> <h2 id="教育经历">教育经历</h2> <ul> <li>2007年9月-2011年6月 河南省禹州市火龙镇西王庄村小学（一年级-四年级）</li> <li>2011年9月-2012年6月 河南省禹州市顺店镇南袁庄小学（五年级）</li> <li>2012年9月-2015年1月 河南省禹州市顺店镇中心学校（六年级-初二上）</li> <li>2015年3月-2016年6月 河南省禹州市方岗镇中心学校（初二下-初中毕业）</li> <li>2016年9月-2019年6月 河南省禹州市高级中学（高中）</li> <li>2019年9月-2023年6月 华中科技大学数学与统计学院（数学与应用数学 理学学士）</li> <li>2023年9月-未知 上海交通大学数学科学学院 （统计学 博士）</li> </ul> <h2 id="主要经历">主要经历</h2> <h3 id="大学">大学：</h3> <ul> <li>大一 院科协计算机社团OneEcho：学习了部分Web后端开发与MySQL数据库知识</li> <li>大二 院学生会学业发展中心负责人：组织每周兴趣讨论班、期末辅导课、模拟考试、师生交流会等活动，深度参与运营院学业发展中心公共QQ号</li> <li>大二 学院“<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/aDX8OoVkNMfZL6dymnr71w">数学家计划</a>” ：参加<a href="http://english.maths.hust.edu.cn/info/1011/1093.htm">胡怡宁</a>老师的数理逻辑讨论班，系统阅读René Cori和 Daniel Lascar的<em>Mathematical Logic：A Course with Exercises</em></li> <li>大二-目前 校青年马克思主义者培养班学员：政治理论学习，各类讲座培训、志愿服务、社会实践、政务见习</li> <li>大三 院团委工作助理：协助团委组织部工作【团支部规范化建设与日常事务】</li> <li>大三暑假7.15-8.15【校青马班项目】 武汉市东湖高新区科技创新和新经济发展局实习：高新技术企业认定相关工作</li> <li>大四 院本科生第二党支部书记 ：党支部日常活动（主题党日、发展党员、年度评议）、本科生党建联席会交流、支部品牌活动【保研考研出国经验分享会、沙龙、手册编写】</li> </ul> <h2 id="所获奖励">所获奖励</h2> <ul> <li>华中科技大学2019-2020新生社会公益奖学金 2020年4月</li> <li>华中科技大学2019-2020新生学习优秀奖学金 2020年4月</li> <li>华中科技大学2019-2020学年三好学生 2020年12月</li> <li>2019-2020学年度本专科生国家奖学金 2020年12月</li> <li>第十二届全国大学生数学竞赛（数学A类）三等奖【省赛】 2020年12月</li> <li>华中科技大学2021年第三届体育课堂学生运动竞赛二等奖 2021年6月</li> <li>第十三届全国大学生数学竞赛（数学A类）一等奖【省赛】2021年12月</li> <li>华中科技大学2020-2021学年度优秀学生干部 2021年12月</li> <li>2020-2021学年度本专科生国家励志奖学金 2021年12月</li> <li>2022年美国大学生数学建模竞赛H奖 2022年5月</li> <li>2021-2022学年度本专科生国家励志奖学金 2022年12月</li> </ul> 华科数院三年课程评价 - //localhost:4321/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ + //localhost:7641/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ Mon, 25 Apr 2022 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ + //localhost:7641/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ <p><em>此文是大三下学期回应严凯老师对学科培养意见的调查而写作，严凯老师希望我们直抒胸臆，部分评价可能有些偏激，但是多少可以反映当时心境与认知，评价仅供参考</em></p> <h1 id="前三学期">前三学期</h1> <h2 id="数学分析">数学分析</h2> <p>老师：汤燕斌（第一学期）、黄永忠（第二、三学期）、曾昊智（习题课）<br> 教材：崔尚斌 时间：大一到大二上学期共三学期<br> 评价：两位老师都很负责，黄老师很用心，会发很多拓展资料，之前我经常对崔尚斌教材开炮，逢学弟学妹就说换本书看，但是现在确实也可以体会到黄老师良苦用心，没有答案的教材确实重要。一开始学习，实数理论让人难以接受，我觉得主要是逻辑原点的问题，我们一开始还没有认识到逻辑原点在哪里，可以知道要从实数开始，但是为什么搞得这样复杂还不清楚，懵懵懂懂，不过随着对数学的学习更深一步，逻辑的锻炼更深，也就释怀了，确实要这样搞。但是有一点、习题课效果不是很好，初学时，很多懵懵懂懂，老师讲的深一点根本听不懂，不如就专注讲讲作业，大一下学期，线上上课时，老师会把作业解答发出来，我反而觉得那时候是习题课帮助最大的时候。</p> <h2 id="高等代数与解析几何">高等代数与解析几何</h2> <p>老师：刘先忠<br> 教材：王萼芳 时间：大一全年<br> 评价：高等代数的学习可以说经历了漫长时间，我看了至少要有4遍了，第1遍跟老师的学习，懵懵懂懂，第2遍看MIT，GS的网课和笔记以及David C lay的线性代数及其应用，有了许多直观认识，特别是矩阵乘法的意义，相似的意义，对角化的作用和各种矩阵分解有了很深的印象，这一遍也只是粗略看。第3遍是看Alex的《Linear Algebra done right》，对线性代数的核心：线性空间和线性变换算是有了认识，这时就可以侃侃而谈谈线性代数了，可以说是“从厚到薄”，无非是线性空间和线性映射，各种线性映射的等价关系与标准型。第4遍是学了泛函分析又看了李炯生的《线性代数》以后，“更厚又更薄了”。但总之常学常新。线性代数到底应该怎么教，这确实是个大问题，但是如果第1遍过去完全懵懵懂懂，很值得反思。</p> <h2 id="常微分方程">常微分方程</h2> <p>老师：刘斌<br> 学分：4.5 学时：72 时间：大二上学期<br> 教材：“没有教材，只有参考书”<br> 评价：刘老师讲的还是很好的，怪我自己不好好听课做笔记，痴迷自己看书，结果自己看书又只是泛泛地看，忽视练习，学的效果很不好。第一门专业课，不像数分高代那样的基础课，学习方法上确实需要调整。</p> <h1 id="大二下学期">大二下学期</h1> <h2 id="抽象代数">抽象代数</h2> <p>老师：王保伟（群论）、陈波（环论）<br> 学分：4 学时：64<br> 教材：熊全淹、N.jacobson《Basic Algebra》<br> 评价：广度还可以，群论讲的内容也可以了，群作用、两个同构定理、sylow定理也都讲了；环论大概讲了《Basic Algebra》第二章的4/5，其实抽象代数可讲的还有很多呢，奈何学时不够，Galois理论都没有讲到。</p> <h2 id="实变函数">实变函数</h2> <p>老师：眀矩<br> 学分：4.5 学时：72<br> 教材：周性伟、周民强<br> 评价：广度也可以，该讲的也算都讲了，勒贝格测度、勒贝格积分、微积分基本定理、L^p空间都讲完了。老师节奏把控的也很好，有一点老师做的非常好，就是有课程主页，贴自己的讲义，一些扩展资料，作业解答，往届试卷。当然有些老师建qq群发这些资料也可以。但是有主页还是感觉上更好一点。</p> <h2 id="复变函数">复变函数</h2> <p>老师：廖俊俊<br> 学分：4.5 学时：72<br> 评价：内容广度也可以，现在想一想都讲了啥来着，核心是解析函数，柯西积分公式及其系列推论、留数定理、洛朗展式、保形映射和调和函数相关性质。但感觉分析的成分比较少，更多的是计算。</p> <h2 id="概率论">概率论</h2> <p>老师：吴付科<br> 学分：4.5 学时：72<br> 教材：李贤平《概率论基础》，自制ppt<br> 评价：内容就那些，该讲的都讲了，极限理论可能没那么深入。李贤平的书很好，是本好教材。老师讲的也很好，也会讲许多故事，自己的经历啦、数学家的故事啦，很有帮助。就是有一点，期末考试太简单了，结果就会很看重结果，我因为两道题或者三道题有简单的算错，最后只得了86分，可是我觉得我学的还是不错的。</p> <h1 id="大三上学期">大三上学期</h1> <h2 id="偏微分方程">偏微分方程</h2> <p>老师：段志文<br> 学分：4 学时：64 时间：大三上学期<br> 教材：陈祖墀《偏微分方程》<br> 评价：讲的内容太少，深度不够。只有三大方程的解法和一些性质，主要是老师讲的太慢，第三章（波动方程）就拖拖拉拉了快两个月（一周两节课），广义函数没有涉及，变分法只有一点，偏微分方程与泛函分析的联系没有感受到。这能培养数学家？</p> <h2 id="泛函分析">泛函分析</h2> <p>老师：郑权<br> 学分：4.5 学时：72 时间：大三上学期<br> 教材：《实变函数与泛函分析概要》王声望 郑维行<br> 评价：是我三年来听的最好的课，直接吹爆郑权老师，深度广度兼备，数学思想明白晓畅，数学史和数学家的故事也穿插的恰到好处（总是课堂结尾剩下十分钟左右时讲一讲故事）（偏微分老师也很喜欢讲故事，但缺点是故事太多扰乱进度，而且许多与数学无关）</p> <h2 id="拓扑学">拓扑学</h2> <p>老师：张宁<br> 学分：4 学时：64 时间：大三上学期<br> 教材：熊金城《点集拓扑讲义》，Munkres《Topology》<br> 评价：深度和广度足够，讲了许多内容，是很值得肯定的，点集拓扑和代数拓扑都讲了许多，应用数学的拓扑学如果连代数拓扑都涉及不到，还算什么呢！但是老师讲的手法不够成熟，不像郑权老师讲泛函分析那样深入浅出，其实许多细节完全可以留给学生课下去做。总之教学效果不是很好，但是确实引领我自己来啃Munkres，看了较多拓扑。张宁老师人很好，很关心学生，但是讲课技术有待改进吧。</p> diff --git a/static/media/about_my_photo.jpg b/public/media/images/about_my_photo.jpg similarity index 100% rename from static/media/about_my_photo.jpg rename to public/media/images/about_my_photo.jpg diff --git a/public/media/images/logo.png b/public/media/images/logo.png new file mode 100644 index 0000000..aa45bde Binary files /dev/null and b/public/media/images/logo.png differ diff --git a/public/media/music/California Dreaming.mp3 b/public/media/music/California Dreaming.mp3 new file mode 100644 index 0000000..dc51725 Binary files /dev/null and b/public/media/music/California Dreaming.mp3 differ diff --git a/public/post/index.html b/public/post/index.html index d4efe07..ab2b5d4 100644 --- a/public/post/index.html +++ b/public/post/index.html @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + @@ -62,6 +62,16 @@ +

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diff --git a/public/post/index.xml b/public/post/index.xml index 1e50c75..695c0a8 100644 --- a/public/post/index.xml +++ b/public/post/index.xml @@ -2,31 +2,38 @@ Posts on A Hugo website - //localhost:4321/post/ + //localhost:7641/post/ Recent content in Posts on A Hugo website Hugo en-US - Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + + + 无数反复的涌动 + //localhost:7641/2024/11/12/%E6%97%A0%E6%95%B0%E5%8F%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%B6%8C%E5%8A%A8/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/2024/11/12/%E6%97%A0%E6%95%B0%E5%8F%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%B6%8C%E5%8A%A8/ + <p>最近洗脑的主旋律是California Dreaming，混乱，喧嚣的时期终于过去了，狂野生长，左突右撞，永不安歇，永无安宁的四处游荡的美国式的生活幻想似乎是要结束了。最终，你要面对漫长而无际的生活，一个你从未给与认真注视的克苏鲁巨兽。</p> <p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> 我的精神食粮 - //localhost:4321/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ + //localhost:7641/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ Sat, 12 Nov 2022 01:46:35 +0800 - //localhost:4321/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ + //localhost:7641/2022/11/12/%E6%88%91%E7%9A%84%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E9%A3%9F%E7%B2%AE/ <p><em>中午看了<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1LZ4y1t7K4/?spm_id_from=333.999.0.0">马督工《睡前消息440：用了十年才修改，谁在乎教科书？》</a>有些感想。发在了睡前消息的评论区和私信。</em></p> <p>我是01年河南农村的，小初都在农村上学，高中到了县城，现在在华科读大三，理科生。我想分享一些我的经历。我父亲是68年，母亲是66年的，都上了初中，但是没有上高中。父亲是成绩很好，但是家里没钱，爷爷奶奶也不在乎，父亲当时也是叛逆期，觉得不上学就不上学了吧，现在自然很多悔恨，高中时酒后常和我倾诉。母亲也是因为家里没钱，而且姥姥生了大病，所以母亲就去照顾姥姥了。但是父母对我的教育很重视，不过主要的观点是不想让我留在农村或者只会干力气活，当然父亲有更高的期望。总之他希望我能飞出去，去看看大好的世界，不要被小小的农村束缚了。</p> <p>我的父亲有阅读的习惯，但是他并不会给我买什么课外书，家里有一个简陋的书柜，放了些父亲看的武侠小说之类，我小学时当然不可能对这个感兴趣，小学二三年级时父亲从我一个表哥那里搞来一个电脑，是他上大专时买的，最开始没有网络，我就玩电脑里的单机游戏，单机游戏也是自己发现的，应该就在桌面有快捷方式，总之全是自己瞎点，没有人指导我，玩到了植物大战僵尸、侠盗飞车、魔兽，后两个游戏根本玩不懂，但是植物大战僵尸玩的很开心，玩通关了，玩的也很明白，留下了很深的印象。后来父亲又想办法接上了网线，这应该是三年级的事情，我就开始玩4399小游戏了，当时有些高年级的学生会指导我玩游戏，我玩到了洛克王国，我觉得洛克王国对那时的我影响十分巨大，我在这样一个准开放世界尽情地探索，玩了一两年的时间，最后，每一片区域我都熟悉，每一个精灵我都记着重要属性、技能、进化形态还有性格的影响，还有各种各样的细节，那时期也许也是早慧，记忆力很好，近乎过目不忘。总之，洛克王国和其他小游戏应该说训练了我的一些潜能，并且在审美上也给我积极的影响。此外，小学时每天中午回家，央视少儿频道的动画片会很吸引我，成龙历险记、蜘蛛侠、和洛洛历险记我是百看不厌的。因此，我在小学时代，最重要的精神食粮，是4399小游戏、洛克王国和央视的动画片。我在家庭里没有阅读量，现在关于小学的课本也很少印象，只记得一些语文的文章和插图。</p> <p>初中之后我就开始寄宿生活了，学校离家大概8、9公里，每周双休日回家，周一到周五晚上学校会让我们集中起来上晚自习，住校和非住校的比例大概1:2.回到家里，我的时间就被穿越火线、QQ飞车、英雄联盟这类腾讯网游占据了，当然父母看我玩太久游戏就会赶我出去跑一跑。英雄联盟的背景故事我也有很多钻研，每个英雄的技能我也都熟悉，但是探索主要集中在技巧上了，我会看很多教程，虽然技术还是不太行（主要是手速和反应力，我觉得）。但是我毕竟在住校，在学校没有电脑可以玩，手机更是高中毕业才有的事，晚自习就只有写作业和看书这一消遣，在学校我会仔细看课本，初中的历史书和地理书，地理图册我几乎翻烂了，看了又看、看了又看，现在还收藏着。初中时也有一个图书室，书并不多，年级主任为我们争取的，每学期大概只能借两本，我仔细看了一本论证培根就是莎士比亚的书，然后到处鼓吹这个观点，和英语老师辩论。我觉得初中的课本还是很好的，尤其是历史，地理，高一下学期分文理科之后，几乎没再学过历史、地理，我关于历史地理的知识结构就是初中时看这些课本和配套图册奠定的，也有些纪录片的功劳，我那时也喜欢看央视纪录片频道。所以初中这时候，是课本、游戏、纪录片为我提供精神食粮，课外书的作用很少。</p> <p>高中之后，阅读量主要来源于同学们之间互相传阅的《读者》、《意林》、《青年文摘》、《看天下》种种杂志和小说，我还看完了《三体》，《百年孤独》，自己绘制了一个《百年孤独》的人物关系图，很是得意，还有一些鸡汤文学和东野圭吾的小说，总之三年下来课外书读的不超过30本，杂志倒是读的很勤快，意林读者几乎期期不落了，但都是白嫖的，大学之前除了课本我几乎没花过钱买书。高中时全员住校，两星期回一次家，放两天或者一天假，回家当然敞开了玩游戏，也该好好放松。</p> <p>到了大学以后，才是我第一次走进了图书馆，我受到了很大的冲击，在图书馆度过了很好的大学时光，每年的借阅量都在120以上，虽然看的可能不及1/3，我很喜欢在图书馆的新书展示柜和自助借还区的推车里到处翻书乱看，视野自然极度地开拓了，舍友和同学也让我领略了更多国外的的出色游戏，这期间获得的精神食粮就是之前无法比拟的了。大一开始，因为看课本看的很困难，也开始按照老师第一节课给的参考书和网上的建议自己找很多参考书来看，因此，课本这个概念也逐渐退出我的世界了，学习的状态和方法就是根据老师和网上的建议，找多本教材当做参考书来看。</p> <p>高中时我是感到课本内容对我来说是刚刚好的，每个部分我都能学懂，但是自己很少会想提前看，很多时间在刷练习册和辅导书，也有些时间不想刷辅导书，思想被情感牵绊，自己是从不做笔记和总结。到了高三开始复习，模拟考试考得很低，就有觉得自己基础很差劲，许多东西忘掉了，也没学透。所以高三就认认真真地复习，笔记和总结也做得很好，题目也没少刷，最后的效果也还不错。现在到大学学了数学，才觉得初高中学的数学简直太少太少，放在现在也许不到一学期就能学完，无非是连续函数、加一点微分和一个积分的定义，再加一些平面几何、立体几何的内容，高等数学一学期应该绰绰有余。但是我这样想肯定又不符合教育心理学，站在现在看过去当然不可取，但是这确实是一个严重的问题，我观察到的许多同学，高中时同在拔尖班的，现在大学的一些同学，我们也觉得初高中也许多学一些会更好，大学要学的东西确实太多了，想学好学透要花很多时间，时间总是感到不够用，尤其数学这种学科，想做出成绩，当然要基础扎实，基础扎实就是要超前学习，按部就班地跟着培养计划，我就觉得培养不出什么数学大师来。我们从大二开始，成绩前列的，希望做学术的就都已经出现“吃不饱”的情况了，都要自己再去找书看。我们到了大二大三就感到时光蹉跎了，要学的东西实在是太多了！</p> <p>我一直在看督公的节目，我这个农村走出来的青年，对社会化抚养是举双手双脚赞成的，从我自己来说，虽然我的家庭已经给了我最好的教育，但我还是有许多艺术上、阅读上、信息技术上、人际交往与沟通上的缺憾，求学路上，从小学、初中、高中到大学，我也见过太多同学和朋友因为家庭的原因埋没了自己的才能，过早地陷入淤泥之中了。</p> 华科数院三年课程评价 - //localhost:4321/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ + //localhost:7641/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ Mon, 25 Apr 2022 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ + //localhost:7641/2022/04/25/%E5%8D%8E%E7%A7%91%E6%95%B0%E9%99%A2%E4%B8%89%E5%B9%B4%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%84%E4%BB%B7/ <p><em>此文是大三下学期回应严凯老师对学科培养意见的调查而写作，严凯老师希望我们直抒胸臆，部分评价可能有些偏激，但是多少可以反映当时心境与认知，评价仅供参考</em></p> <h1 id="前三学期">前三学期</h1> <h2 id="数学分析">数学分析</h2> <p>老师：汤燕斌（第一学期）、黄永忠（第二、三学期）、曾昊智（习题课）<br> 教材：崔尚斌 时间：大一到大二上学期共三学期<br> 评价：两位老师都很负责，黄老师很用心，会发很多拓展资料，之前我经常对崔尚斌教材开炮，逢学弟学妹就说换本书看，但是现在确实也可以体会到黄老师良苦用心，没有答案的教材确实重要。一开始学习，实数理论让人难以接受，我觉得主要是逻辑原点的问题，我们一开始还没有认识到逻辑原点在哪里，可以知道要从实数开始，但是为什么搞得这样复杂还不清楚，懵懵懂懂，不过随着对数学的学习更深一步，逻辑的锻炼更深，也就释怀了，确实要这样搞。但是有一点、习题课效果不是很好，初学时，很多懵懵懂懂，老师讲的深一点根本听不懂，不如就专注讲讲作业，大一下学期，线上上课时，老师会把作业解答发出来，我反而觉得那时候是习题课帮助最大的时候。</p> <h2 id="高等代数与解析几何">高等代数与解析几何</h2> <p>老师：刘先忠<br> 教材：王萼芳 时间：大一全年<br> 评价：高等代数的学习可以说经历了漫长时间，我看了至少要有4遍了，第1遍跟老师的学习，懵懵懂懂，第2遍看MIT，GS的网课和笔记以及David C lay的线性代数及其应用，有了许多直观认识，特别是矩阵乘法的意义，相似的意义，对角化的作用和各种矩阵分解有了很深的印象，这一遍也只是粗略看。第3遍是看Alex的《Linear Algebra done right》，对线性代数的核心：线性空间和线性变换算是有了认识，这时就可以侃侃而谈谈线性代数了，可以说是“从厚到薄”，无非是线性空间和线性映射，各种线性映射的等价关系与标准型。第4遍是学了泛函分析又看了李炯生的《线性代数》以后，“更厚又更薄了”。但总之常学常新。线性代数到底应该怎么教，这确实是个大问题，但是如果第1遍过去完全懵懵懂懂，很值得反思。</p> <h2 id="常微分方程">常微分方程</h2> <p>老师：刘斌<br> 学分：4.5 学时：72 时间：大二上学期<br> 教材：“没有教材，只有参考书”<br> 评价：刘老师讲的还是很好的，怪我自己不好好听课做笔记，痴迷自己看书，结果自己看书又只是泛泛地看，忽视练习，学的效果很不好。第一门专业课，不像数分高代那样的基础课，学习方法上确实需要调整。</p> <h1 id="大二下学期">大二下学期</h1> <h2 id="抽象代数">抽象代数</h2> <p>老师：王保伟（群论）、陈波（环论）<br> 学分：4 学时：64<br> 教材：熊全淹、N.jacobson《Basic Algebra》<br> 评价：广度还可以，群论讲的内容也可以了，群作用、两个同构定理、sylow定理也都讲了；环论大概讲了《Basic Algebra》第二章的4/5，其实抽象代数可讲的还有很多呢，奈何学时不够，Galois理论都没有讲到。</p> <h2 id="实变函数">实变函数</h2> <p>老师：眀矩<br> 学分：4.5 学时：72<br> 教材：周性伟、周民强<br> 评价：广度也可以，该讲的也算都讲了，勒贝格测度、勒贝格积分、微积分基本定理、L^p空间都讲完了。老师节奏把控的也很好，有一点老师做的非常好，就是有课程主页，贴自己的讲义，一些扩展资料，作业解答，往届试卷。当然有些老师建qq群发这些资料也可以。但是有主页还是感觉上更好一点。</p> <h2 id="复变函数">复变函数</h2> <p>老师：廖俊俊<br> 学分：4.5 学时：72<br> 评价：内容广度也可以，现在想一想都讲了啥来着，核心是解析函数，柯西积分公式及其系列推论、留数定理、洛朗展式、保形映射和调和函数相关性质。但感觉分析的成分比较少，更多的是计算。</p> <h2 id="概率论">概率论</h2> <p>老师：吴付科<br> 学分：4.5 学时：72<br> 教材：李贤平《概率论基础》，自制ppt<br> 评价：内容就那些，该讲的都讲了，极限理论可能没那么深入。李贤平的书很好，是本好教材。老师讲的也很好，也会讲许多故事，自己的经历啦、数学家的故事啦，很有帮助。就是有一点，期末考试太简单了，结果就会很看重结果，我因为两道题或者三道题有简单的算错，最后只得了86分，可是我觉得我学的还是不错的。</p> <h1 id="大三上学期">大三上学期</h1> <h2 id="偏微分方程">偏微分方程</h2> <p>老师：段志文<br> 学分：4 学时：64 时间：大三上学期<br> 教材：陈祖墀《偏微分方程》<br> 评价：讲的内容太少，深度不够。只有三大方程的解法和一些性质，主要是老师讲的太慢，第三章（波动方程）就拖拖拉拉了快两个月（一周两节课），广义函数没有涉及，变分法只有一点，偏微分方程与泛函分析的联系没有感受到。这能培养数学家？</p> <h2 id="泛函分析">泛函分析</h2> <p>老师：郑权<br> 学分：4.5 学时：72 时间：大三上学期<br> 教材：《实变函数与泛函分析概要》王声望 郑维行<br> 评价：是我三年来听的最好的课，直接吹爆郑权老师，深度广度兼备，数学思想明白晓畅，数学史和数学家的故事也穿插的恰到好处（总是课堂结尾剩下十分钟左右时讲一讲故事）（偏微分老师也很喜欢讲故事，但缺点是故事太多扰乱进度，而且许多与数学无关）</p> <h2 id="拓扑学">拓扑学</h2> <p>老师：张宁<br> 学分：4 学时：64 时间：大三上学期<br> 教材：熊金城《点集拓扑讲义》，Munkres《Topology》<br> 评价：深度和广度足够，讲了许多内容，是很值得肯定的，点集拓扑和代数拓扑都讲了许多，应用数学的拓扑学如果连代数拓扑都涉及不到，还算什么呢！但是老师讲的手法不够成熟，不像郑权老师讲泛函分析那样深入浅出，其实许多细节完全可以留给学生课下去做。总之教学效果不是很好，但是确实引领我自己来啃Munkres，看了较多拓扑。张宁老师人很好，很关心学生，但是讲课技术有待改进吧。</p> diff --git a/public/sitemap.xml b/public/sitemap.xml index 549ad67..8a6fc78 100644 --- a/public/sitemap.xml +++ b/public/sitemap.xml @@ -2,70 +2,100 @@ - 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+ + + + + + + + diff --git a/public/tags/california-dreaming/index.xml b/public/tags/california-dreaming/index.xml new file mode 100644 index 0000000..794b86a --- /dev/null +++ b/public/tags/california-dreaming/index.xml @@ -0,0 +1,19 @@ + + + + California Dreaming on A Hugo website + //localhost:7641/tags/california-dreaming/ + Recent content in California Dreaming on A Hugo website + Hugo + en-US + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + + + 无数反复的涌动 + //localhost:7641/2024/11/12/%E6%97%A0%E6%95%B0%E5%8F%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%B6%8C%E5%8A%A8/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/2024/11/12/%E6%97%A0%E6%95%B0%E5%8F%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%B6%8C%E5%8A%A8/ + <p>最近洗脑的主旋律是California Dreaming，混乱，喧嚣的时期终于过去了，狂野生长，左突右撞，永不安歇，永无安宁的四处游荡的美国式的生活幻想似乎是要结束了。最终，你要面对漫长而无际的生活，一个你从未给与认真注视的克苏鲁巨兽。</p> <p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + + + diff --git a/public/tags/commutation-matrix/index.html b/public/tags/commutation-matrix/index.html index 2ce2de8..08b5a07 100644 --- a/public/tags/commutation-matrix/index.html +++ b/public/tags/commutation-matrix/index.html @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git a/public/tags/commutation-matrix/index.xml b/public/tags/commutation-matrix/index.xml index 4030af2..a273a36 100644 --- a/public/tags/commutation-matrix/index.xml +++ b/public/tags/commutation-matrix/index.xml @@ -2,17 +2,17 @@ Commutation Matrix on A Hugo website - //localhost:4321/tags/commutation-matrix/ + //localhost:7641/tags/commutation-matrix/ Recent content in Commutation Matrix on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git a/public/tags/index.html b/public/tags/index.html index c579e80..586313d 100644 --- a/public/tags/index.html +++ b/public/tags/index.html @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + @@ -62,6 +62,65 @@ +

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diff --git a/public/tags/index.xml b/public/tags/index.xml index 79c6819..7a08614 100644 --- a/public/tags/index.xml +++ b/public/tags/index.xml @@ -2,101 +2,157 @@ Tags on A Hugo website - //localhost:4321/tags/ + //localhost:7641/tags/ Recent content in Tags on A Hugo website Hugo en-US - Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + + + 2024 + //localhost:7641/tags/2024/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/2024/ + + + + California Dreaming + //localhost:7641/tags/california-dreaming/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/california-dreaming/ + + + + 上交 + //localhost:7641/tags/%E4%B8%8A%E4%BA%A4/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/%E4%B8%8A%E4%BA%A4/ + + + + 上海 + //localhost:7641/tags/%E4%B8%8A%E6%B5%B7/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/%E4%B8%8A%E6%B5%B7/ + + + + 周二 + //localhost:7641/tags/%E5%91%A8%E4%BA%8C/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/%E5%91%A8%E4%BA%8C/ + + + + 情绪 + //localhost:7641/tags/%E6%83%85%E7%BB%AA/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/%E6%83%85%E7%BB%AA/ + + + + 晴天 + //localhost:7641/tags/%E6%99%B4%E5%A4%A9/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/%E6%99%B4%E5%A4%A9/ + + + + 秋季 + //localhost:7641/tags/%E7%A7%8B%E5%AD%A3/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/tags/%E7%A7%8B%E5%AD%A3/ + + Commutation Matrix - //localhost:4321/tags/commutation-matrix/ + //localhost:7641/tags/commutation-matrix/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/tags/commutation-matrix/ + //localhost:7641/tags/commutation-matrix/ KroneckerProduct - //localhost:4321/tags/kroneckerproduct/ + //localhost:7641/tags/kroneckerproduct/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/tags/kroneckerproduct/ + //localhost:7641/tags/kroneckerproduct/ Mathematica - //localhost:4321/tags/mathematica/ + //localhost:7641/tags/mathematica/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/tags/mathematica/ + //localhost:7641/tags/mathematica/ Mathematica向量转矩阵 - //localhost:4321/tags/mathematica%E5%90%91%E9%87%8F%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/ + //localhost:7641/tags/mathematica%E5%90%91%E9%87%8F%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/tags/mathematica%E5%90%91%E9%87%8F%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/ + //localhost:7641/tags/mathematica%E5%90%91%E9%87%8F%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/ Vec - //localhost:4321/tags/vec/ + //localhost:7641/tags/vec/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/tags/vec/ + //localhost:7641/tags/vec/ 交换矩阵 - //localhost:4321/tags/%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%9F%A9%E9%98%B5/ + //localhost:7641/tags/%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%9F%A9%E9%98%B5/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/tags/%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%9F%A9%E9%98%B5/ + //localhost:7641/tags/%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%9F%A9%E9%98%B5/ 克罗内克积 - //localhost:4321/tags/%E5%85%8B%E7%BD%97%E5%86%85%E5%85%8B%E7%A7%AF/ + 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//localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git a/public/tags/mathematica/index.html b/public/tags/mathematica/index.html index 828e6c3..958bed4 100644 --- a/public/tags/mathematica/index.html +++ b/public/tags/mathematica/index.html @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git a/public/tags/mathematica/index.xml b/public/tags/mathematica/index.xml index 057320b..24885e3 100644 --- a/public/tags/mathematica/index.xml +++ b/public/tags/mathematica/index.xml @@ -2,17 +2,17 @@ Mathematica on A Hugo website - //localhost:4321/tags/mathematica/ + //localhost:7641/tags/mathematica/ Recent content in Mathematica on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.html" "b/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.html" index eb73583..c514e11 100644 --- "a/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.html" +++ "b/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.xml" "b/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.xml" index 1104765..4a36f67 100644 --- "a/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.xml" +++ "b/public/tags/mathematica\345\220\221\351\207\217\350\275\254\347\237\251\351\230\265/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ Mathematica向量转矩阵 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/mathematica%E5%90%91%E9%87%8F%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/ + //localhost:7641/tags/mathematica%E5%90%91%E9%87%8F%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/ Recent content in Mathematica向量转矩阵 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + 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href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git a/public/tags/vec/index.html b/public/tags/vec/index.html index 8eed03e..c369f46 100644 --- a/public/tags/vec/index.html +++ b/public/tags/vec/index.html @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git a/public/tags/vec/index.xml b/public/tags/vec/index.xml 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<p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\344\270\212\344\272\244/index.html" "b/public/tags/\344\270\212\344\272\244/index.html" new file mode 100644 index 0000000..dc48857 --- /dev/null +++ "b/public/tags/\344\270\212\344\272\244/index.html" @@ -0,0 +1,100 @@ + + + + + + + + +上交 - A Hugo website + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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<p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + + + diff --git "a/public/tags/\344\272\244\346\215\242\347\237\251\351\230\265/index.html" "b/public/tags/\344\272\244\346\215\242\347\237\251\351\230\265/index.html" index 70cd8ae..c617bc5 100644 --- "a/public/tags/\344\272\244\346\215\242\347\237\251\351\230\265/index.html" +++ "b/public/tags/\344\272\244\346\215\242\347\237\251\351\230\265/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\344\272\244\346\215\242\347\237\251\351\230\265/index.xml" 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//localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.html" "b/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.html" index 0ee23ba..6adb313 100644 --- "a/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.html" +++ "b/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.xml" "b/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.xml" index d83d603..7547db3 100644 --- "a/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.xml" +++ "b/public/tags/\345\205\213\347\275\227\345\206\205\345\205\213\347\247\257/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 克罗内克积 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E5%85%8B%E7%BD%97%E5%86%85%E5%85%8B%E7%A7%AF/ + //localhost:7641/tags/%E5%85%8B%E7%BD%97%E5%86%85%E5%85%8B%E7%A7%AF/ Recent content in 克罗内克积 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\345\221\250\344\272\214/index.html" "b/public/tags/\345\221\250\344\272\214/index.html" new file mode 100644 index 0000000..f0abe16 --- /dev/null +++ "b/public/tags/\345\221\250\344\272\214/index.html" @@ -0,0 +1,100 @@ + + + + + + + + +周二 - A Hugo website + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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<p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + + + diff --git "a/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.html" "b/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.html" index 3cc5fac..e086eca 100644 --- "a/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.html" +++ "b/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.xml" "b/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.xml" index 7087808..1595b9f 100644 --- "a/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.xml" +++ "b/public/tags/\345\244\226\347\247\257/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 外积 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E5%A4%96%E7%A7%AF/ + //localhost:7641/tags/%E5%A4%96%E7%A7%AF/ Recent content in 外积 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\346\203\205\347\273\252/index.html" "b/public/tags/\346\203\205\347\273\252/index.html" new file mode 100644 index 0000000..f3c819d --- /dev/null +++ "b/public/tags/\346\203\205\347\273\252/index.html" @@ -0,0 +1,100 @@ + + + + + + + + +情绪 - A Hugo website + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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+ + + + + + + + diff --git "a/public/tags/\346\231\264\345\244\251/index.xml" "b/public/tags/\346\231\264\345\244\251/index.xml" new file mode 100644 index 0000000..f3a1344 --- /dev/null +++ "b/public/tags/\346\231\264\345\244\251/index.xml" @@ -0,0 +1,19 @@ + + + + 晴天 on A Hugo website + //localhost:7641/tags/%E6%99%B4%E5%A4%A9/ + Recent content in 晴天 on A Hugo website + Hugo + en-US + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + + + 无数反复的涌动 + //localhost:7641/2024/11/12/%E6%97%A0%E6%95%B0%E5%8F%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%B6%8C%E5%8A%A8/ + Tue, 12 Nov 2024 23:42:00 +0800 + //localhost:7641/2024/11/12/%E6%97%A0%E6%95%B0%E5%8F%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%B6%8C%E5%8A%A8/ + <p>最近洗脑的主旋律是California Dreaming，混乱，喧嚣的时期终于过去了，狂野生长，左突右撞，永不安歇，永无安宁的四处游荡的美国式的生活幻想似乎是要结束了。最终，你要面对漫长而无际的生活，一个你从未给与认真注视的克苏鲁巨兽。</p> <p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + + + diff --git "a/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.html" "b/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.html" index c1fb980..a04a283 100644 --- "a/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.html" +++ "b/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.xml" "b/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.xml" index 93ec5fe..6a0c921 100644 --- "a/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.xml" +++ "b/public/tags/\347\233\264\347\247\257/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 直积 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E7%9B%B4%E7%A7%AF/ + //localhost:7641/tags/%E7%9B%B4%E7%A7%AF/ Recent content in 直积 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.html" "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.html" index 2a20f4c..cf08c9e 100644 --- "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.html" +++ "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.xml" "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.xml" index 2c30a34..dea58cb 100644 --- "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.xml" +++ "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\220\221\351\207\217\345\214\226\346\223\215\344\275\234/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 矩阵向量化操作 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%90%91%E9%87%8F%E5%8C%96%E6%93%8D%E4%BD%9C/ + //localhost:7641/tags/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%90%91%E9%87%8F%E5%8C%96%E6%93%8D%E4%BD%9C/ Recent content in 矩阵向量化操作 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.html" "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.html" index 11cfd9b..6698479 100644 --- "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.html" +++ "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.xml" "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.xml" index 2be8a45..eac8f8e 100644 --- "a/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.xml" +++ "b/public/tags/\347\237\251\351\230\265\345\274\240\351\207\217\347\247\257/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 矩阵张量积 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%BC%A0%E9%87%8F%E7%A7%AF/ + //localhost:7641/tags/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%BC%A0%E9%87%8F%E7%A7%AF/ Recent content in 矩阵张量积 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a 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file mode 100644 index 0000000..d56ada6 --- /dev/null +++ "b/public/tags/\347\247\213\345\255\243/index.html" @@ -0,0 +1,100 @@ + + + + + + + + +秋季 - A Hugo website + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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<p>是的，你还年轻，有太多诱惑可以沉溺，有太多挫折可以忍受，有太多迷茫游荡的时机，有太多炙热而无处安放的情怀，有太多无处可说的深深忧郁，有太多名扬天下的强烈追求，有太多对无尽旷野的忧柨恐惧，有太多对都市繁盛却又死寂的鸽子笼的深刻鄙夷，有太多对落叶般黄色却又盛夏般地藏不住秘密的绿色的故乡的深刻缅怀。但是这一切的喧嚣，终于都会散去，生活不是一锅永远热气腾腾的烈焰，生活是值得细细反复的美味，生活是打扫好房间，静静享受闲暇的艺术时刻，生活是认真地结交和珍视朋友，与身边人畅所欲言，生活是真正的努力工作，为了立身的职业付出相称的时间。</p> <p>额，编不下去了，我的细节还是太薄了，历史神学这一套铺陈场景与情绪的叙事确实很有感染力。</p> <p><a href="https://www.bilibili.com/video/BV1UiD3Y1E1H/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click">致敬美东传奇调查员瓜熟迪落拉</a></p> <pre><code>特朗普刚刚结束他的胜选演讲，在海湖庄园旁边的集会厅里。 7月以来，帮助特朗普取得胜利的共和党人悉数登场。 川普在他的演讲当中说，要让共和党重新成为“人民常识的党”。 如果美国还能重新把在金融系统里空转的钱拿回到制造业， 如果美国依然有了不起的工程师和不再老龄化的工业人口， 如果美国能在白人社区的马路上看到孩子，而黑人社区随意玩耍的孩子不会被人拐走， 如果美国 能够做到在不伤害21世纪终于富起来、有车有房、活得像个人的黑人中产的情况下， 同时又能照顾到那些曾 经为国家抛头颅的无名英雄，不管他们持何种主义； 如果美国没有在中部地区塌陷，圣路易斯的周围没有遍布着颓废的城镇； 如果美国没有深陷俄罗斯、乌克兰、巴勒斯坦、以色列两场战争的泥潭； 如果美国没有在整整20年的时间里，将近百万的人一批一批地送到远离国家的前线，让这些人在冷枪冷炮中无意义地，甚至是像丑角一样死亡； 如果美国没有通过随便挑衅区域强国的方式，把全世界热爱和平、发展与友谊的人逼到对立面， 那我会说：川普集会的幸福和快乐，将会是美国重新伟大的开始。这个70多岁的老头儿在这一刻或许真的能够缔造美国社会的一些东西。 但是没有如果 </code></pre> <pre><code>是我看到白发苍苍的老教授信誓旦旦地说哈里斯将会轻松获胜； 是我看到民主党支持的记者，在特朗普胜选的演讲现场，激情洋溢地播报； 是我看到华盛顿广场之前，为了正义哭嚎的LGBT女孩和牧师； 是我看到了在夏洛特的灾区，目睹那些一边传谣一边麻木和愤怒的灾民。 是我看到那些在生活中无人理会、生活凌乱的年轻的支持巴勒斯坦的进步派学生； 是我看到了那些像空气一样为人们服务、却被无视的深色皮肤的兄弟姐妹。 有些人可爱，有些人老实，有些人充满智慧，有些人连自己的情绪都无法控制。 </code></pre> <pre><code>特朗普的胜选从来不是世界末日，美国人永远在自己吓唬自己。 特朗普可能不知道这个世界上有一种鸟没有脚，他只知道，在让JD万斯发表简短的胜选感言时，他已经想不起霍华德·斯特恩，想不起第一季的《飞黄腾达》的冠军，甚至记不起第一次和伊万娜会面是什么时候； 他可能也想不起第一次用金钱创造出美国版的“王多鱼”追夏竹的神迹，把梅拉尼娅揽入怀中是什么样的感觉。 他还能记得兄长酗酒而死时他的感受吗？ 还能想起那个还没有涉足商业地产的父亲带他去白平原打猎和钓鱼的场景吗？ 从70年代80年代那个摆脱困境的美国，让改革开放之初的中国人都十分艳羡和震惊的美国，那个对于已经积贫积弱了100年，用自己独立的力量站起来的中国，恐惧和羡慕的美国，终于走到了今天这一步。 当我们听着一个亿万富豪被他的圈子抛弃，跑去和平民布道讲“常识党”的时候， 当我们看到大多数的主流媒体的主持人已经明显松弛了下去，七嘴八舌在争论着一些他们其实自己心里都不完全相信的话， 当我们对于这一夜美国东部大城市带市中心警车的鸣笛逐渐的习惯的时候，我很想问一句话：我们要怎样理解现在的美国？ </code></pre> <pre><code>我们对以美为师的这样的一种，甚至说百年的追求，要怎么样去处理呢？ 对于那些不太喜欢美国的人来讲，此刻会拔剑四顾心茫然吗？ 对于那些喜欢美国的人来讲，此刻会破防吗？对于那些一门心思想着跟美国决战的人来讲，会不会做出“给你一把剑，现在我们来决斗”的蠢事？ 对于那些把美国当神拜的人来说，会不会做出那种“求求你恢复正常，为了这我什么都会做”的卑微之态呢？ 我们要怎么看待美国在这一刻的变化？我不清楚。 录出来的声音里，大家听到混乱和嘈杂。 在我所在的城市，1967年的大游行， 因为一个伟大人物的逝去，整个城市陷入火海。那成为了一场让美国浴火重生的“凤凰之火”，但是诞生出来的凤凰早就空心了。 旧美国的死亡，成为了美帝国真正崛起的本色。 </code></pre> <pre><code>他们在全世界养出了太多顺从安稳、不问世事、在娱乐当中麻痹自己的人， 而同时又因为娱乐附带的不可避免的意识形态，成为这套帝国体制最坚定的打手和负责人。 乃至在这套拧巴的帝国体系下，全世界的心理疾病患病者越来越多。 但不管怎么说，那时的美国有能力挺过来，现在呢？ 所以就在这一刻，对于美国人来说，漫长的60年代结束了。 对于美国的普通人来说，他们要感谢命运和他们那虚无缥缈的造世主，给了他们一个救赎的机会和重返辉煌的可能。 但上帝永远不会只眷顾一个民族， 对于我们这些旁观的普通人来说，现在或许只会再问一个问题，就是“今天几号啊？现在是什么时间呢？你还要多久要走？” 在你走的时候，能不能留下一些我们能吸取的教训，让我们知道这个世界你曾来过呢？ </code></pre> + + + diff --git "a/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.html" "b/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.html" index 370580b..b2578bd 100644 --- "a/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.html" +++ "b/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.xml" "b/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.xml" index db11776..9bf9f75 100644 --- "a/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.xml" +++ "b/public/tags/\347\254\246\345\217\267\350\256\241\347\256\227/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 符号计算 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97/ + //localhost:7641/tags/%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97/ Recent content in 符号计算 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times k^5$）数相加，不过矩阵$A,B$都不是标量矩阵，元素都是符号，维数也还会随公式的阶数增高。</p> <p>下面是矩阵大概的形式（还有更长的），其中$Dimensions[\eta_2^{-1}]=k\times k,Dimensions[\eta_1]=k\times 1$。$I_k$是$k$阶单位阵，$K_{k,k}$是$k^2\times k^2$矩阵，学名叫作交换矩阵（Commutation Matrix），在矩阵向量化操作和矩阵张量积里是一个重要的工具，可以简单看<a href="https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/113747158">交换矩阵 commutation matrix：理论与matlab仿真_B417科研笔记的博客-CSDN博客</a>来了解，要了解更多Commutation Matrix可以搜英文。</p> <p>$$vec^{T}(\eta_{2}^{-1}\eta_{1}\eta_{1}^{T}\eta_{2}^{-1})\otimes\eta_{2}^{-1}\otimes\eta_{2}^{-1}\cdot I_{k}\otimes K_{k,k}\otimes I_{k}$$</p> <p>还有这个$vec^T \eta_2^{-1}$中的$vec():\mathbb{R}^{p\times q} \rightarrow \mathbb{R}^{pq\times1}$算子，就是把矩阵重新排序成为列向量，&ldquo;拉直&rdquo;，这个是定义矩阵导数的工具。</p> <p>（关于矩阵对矩阵求导数：考虑矩阵函数对矩阵变元求导，得到的导数的元素如何排列？一个想法就是把矩阵都拉成向量，这样就化为了向量函数对向量变元求导，这是微积分都很熟悉的，有一些好的排布规则，并且可以证明，这种形式的矩阵导数有比较好的性质，比如简便的链式法则，以及$X$对自己求导时得到的是一个单位阵。另一个想法就是直接像矩阵张量积一样的排布导数，首先你可以想象一下$X$对自己求导的结果，它甚至不是一个单位阵，不过这只是槽点之一，我还没有了解更多。更多信息可以看这本书的$\S1.4$节：<a href="https://link.springer.com/book/10.1007/1-4020-3419-9">Advanced Multivariate Statistics with Matrices | SpringerLink</a>，本书也介绍了vec和Commutation Matrix的性质，比较全面。）</p> <p>具体地，$vec(A)=vec([a_1,a_2,…,a_n])=[a_1^T,a_2^T,…,a_n^T]^T$。</p> <p>矩阵张量积（Tensor Product）是$A\otimes B=[a_{i,j}B]_{(i,j)}$。也叫克罗内克积（Kronecker product），外积，直积。</p> <p>总之我的矩阵里充斥着矩阵张量积，vec操作和交换矩阵$K_{p,q}$。同时我预测出了这些矩阵内积的结果，我希望比较一下他们是否相等，检验我的预测。</p> <h3 id="mathematica">Mathematica</h3> <p>我在大一寒假时看过一些Mathematica的文章和视频，之后用它做了一些大学物理实验的一些公式的计算？但是似乎纯粹当计算器用的，没有太多复杂的操作，等于熟悉了一下基本的文档操作吧。（不小心全给删除清空了，所以记不得到底干过啥了。）但是我也看过许多他的例子，精美的例子之类的，对他友好的帮助文档印象很深，还有就是清华大学数学科学学院<a href="http://blog.siqiliu.com/cn/index.html">刘思齐老师</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi/?spm_id_from=333.999.0.0&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">Mathematica网课</a>很好。</p> <p>之前我下载了Mathematica 13.0的中文破解版，然后现在要用它的时候发现我需要的内置函数在13.1版本才出现了，这时候再去搜索一圈，已经找不到免费的资源了，全是加微信公众号关注，xx币购买链接云云，一直就很反感这些东西。</p> <p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git "a/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.html" "b/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.html" index 9227ea0..ba4cdc1 100644 --- "a/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.html" +++ "b/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.html" @@ -1,6 +1,6 @@ - + @@ -10,7 +10,7 @@ - + diff --git "a/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.xml" "b/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.xml" index 1446b23..3f6e139 100644 --- "a/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.xml" +++ "b/public/tags/\350\241\250\350\276\276\345\274\217\344\271\213\345\267\256\346\230\257\345\220\246\344\270\2720/index.xml" @@ -2,17 +2,17 @@ 表达式之差是否为0 on A Hugo website - //localhost:4321/tags/%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E4%B9%8B%E5%B7%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA0/ + //localhost:7641/tags/%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E4%B9%8B%E5%B7%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA0/ Recent content in 表达式之差是否为0 on A Hugo website Hugo en-US Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - + Mathematica踩坑-矩阵符号计算 | 陈星宇 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ Fri, 17 Mar 2023 18:34:35 +0800 - //localhost:4321/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ + //localhost:7641/2023/03/17/mathematica%E8%B8%A9%E5%9D%91-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97-%E9%99%88%E6%98%9F%E5%AE%87/ <h2 id="问题由来">问题由来</h2> <p>最近为了推导公式，需要验证一些（20多个）高维矩阵的内积结果（手算1-8h不等），而且需要一个靠谱的帮助我检验计算结果的工具。所以想到了Mathematica。</p> <p>我的计算大概是：$k^2\times k^5$的两个矩阵$A,B$做内积：$Tr(A \cdot B^T)$。通过$Tr$的可交换性质可以转化为$1 \times k^2$的行向量与$k^2\times k^5$的矩阵与$k^5\times 1$的列向量一个&quot;内积&quot;，所以就是一堆（$k^2\times 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<p>所以我找到了官网，发现新用户可以免费试用15天，但是直接下载电脑版还需要一些操作，就没有下载pc版，发现Mathematica有云系统，可以在线编译，存储云文件，网站:<a href="https://mathematica.wolframcloud.com/">Wolfram Mathematica (wolframcloud.com)</a>。在线编译已经完全可以满足我的需要了。而且我的运算量也不太大，跑代码基本都是秒出。但是可以帮我省去几十个小时的计算了！</p> <h2 id="写代码时碰到的问题">写代码时碰到的问题</h2> <h3 id="mathematica中的矩阵和行向量列向量">Mathematica中的矩阵和行向量、列向量</h3> <p>Mathematica帮助文档里有<a href="https://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html">矩阵和线性代数—Wolfram 语言参考资料</a>。</p> <p>Mathematica中定义向量和矩阵的内置函数有Table[],Array[],也可以用来构造向量。但是我一开始却始终搞不清楚他们的维数怎么回事。现在我明白了，<strong>两个花括号<code>{{}}</code>包住的就是矩阵</strong>，<strong>一个花括号<code>{}</code>就是Mathematica里的向量</strong>，Mathematica里的向量<strong>既不是行向量，也不是列向量</strong>，如果向量在运算中放在右边就是列向量，放在左边就是行向量，你使用转置函数Transpose[]也没用。所以这个问题让我一开始搞得一头雾水。算矩阵乘法时不知道哪里出了错。</p> <p>如果你需要定义列向量，请这样定义：</p> <p><code>T=Array[b,{2,1}]</code></p> <p>这样他就是两个花括号包裹了，将其视为$2\times 1$的矩阵，即列向量。</p> <p>另一个问题是，在<strong>定义矩阵时不要在后面加上//MartixForm</strong>，一般在后面加上这个语句可以让你的输出变成好看的矩阵形式（否则会输出<code>{{}}</code>的列表形式，看起来不方便），但是如果你在定义里加上了这个，后面的矩阵计算会出现各种问题，这是我一开始矩阵运算失败的第二个问题，然后绝望之下在听清华数院的刘思齐老师的一个Mathematica网课中，他提到了这一句：<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1av411N7Xi?p=9&amp;vd_source=d604f008cde1c2b512c49f045d95e4cd">lecture-2-4_哔哩哔哩_bilibili</a>，在我心里救了Mathematica一命。</p> <p>另外用Dimensions[]函数可以查看矩阵（多少个花括号都行）的维数。</p> <p>比如$p\times q$的矩阵被Dimensions[]作用之后结果是 <code>{p,q}</code>。</p> <h3 id="矩阵张量积">矩阵张量积</h3> <p>矩阵张量积(外积，直积)这个在Mathematica里直接有函数KroneckerProduct[]。</p> <p>但是一开始我竟然没有搜索到KroneckerProduct[]，先是搜索到了Outer 外积，这个东西是张量外积，两个向量（1个花括号的）可以用这个得到矩阵，但是矩阵和矩阵用这个做外积，虽然形式上是一样的，但是它会出现4个花括号，用Dimensions[]看其维数，会得到类似这样的结果 <code>{2,2,2,2}</code>这已经不是矩阵的维数了。这个是我在计算中遇到的第三个问题，好在最后发现了他有正经的矩阵外积函数KroneckerProduct[]</p> <p>所以矩阵张量积积直接用函数KroneckerProduct[]。</p> <h3 id="vec算子的定义和交换矩阵k_pq的定义">vec算子的定义和交换矩阵$K_{p,q}$的定义</h3> <p>这两个函数的定义，我在一通搜索之后，置换矩阵PermutationMatrix[]的<strong>应用举例</strong>中：<a href="https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationMatrix.html">PermutationMatrix—Wolfram 语言参考资料</a>发现了。</p> diff --git a/static/media/images/about_my_photo.jpg b/static/media/images/about_my_photo.jpg new file mode 100644 index 0000000..c0ef1ef Binary files /dev/null and b/static/media/images/about_my_photo.jpg differ diff --git a/static/media/images/logo.png b/static/media/images/logo.png index 41ed5de..aa45bde 100644 Binary files a/static/media/images/logo.png and b/static/media/images/logo.png differ diff --git a/static/media/music/California Dreaming.mp3 b/static/media/music/California Dreaming.mp3 new file mode 100644 index 0000000..dc51725 Binary files /dev/null and b/static/media/music/California Dreaming.mp3 differ diff --git a/static/media/music/Geoff Knorr - China (The Atomic Era).mp3 b/static/media/music/Geoff Knorr - China (The Atomic Era).mp3 deleted file mode 100644 index 374a3ff..0000000 Binary files a/static/media/music/Geoff Knorr - China (The Atomic Era).mp3 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