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Filter und Pyramiden

Was gilt ein Filter als separierbar?

• wenn er als Faltung zwei Filtern $M_1$ und $M_2$ geschreiben werden kann
• das heisst: $M = M_1 \star M_2 = M_2 \star M_1$

Was ist ein Beispiel für ein separierbaren Filter?

der Mittelwertfilter: $M = \left( \begin{array}{rrr} 1/9 & 1/9 & 1/9 \ 1/9 & 1/9 & 1/9 \ 1/9 & 1/9 & 1/9\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rrr} 1/3 & 1/3 & 1/3\end{array} \right) \star \left( \begin{array}{r} 1/3 \ 1/3 \ 1/3\end{array} \right)$

Wie ist der Gauss-Filter definiert und was ist seine Funktion?

• $G_{\sigma} = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{(x^2 + y^2)}{2\sigma^2}}$
• ist ein Tiefpassfilter d.h. entfernt die hohen Frequenzen (z.B. in scharfen Kanten)
• kann aber auch zum Schärfen eines Bildes verwendet werden

Wie ist der Laplace-Filter definiert?

$L = L_x + L_y = \left( \begin{array}{rrr} 0 & 0 & 0 \ 1 & -2 & 1 \ 0 & 0 & 0\end{array} \right) + \left( \begin{array}{rrr} 0 & 1 & 0 \ 0 & -2 & 0 \ 0 & 1 & 0\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rrr} 0 & 1 & 0 \ 1 & -4 & 1 \ 0 & 1 & 0\end{array} \right)$

Was ist die Gauss- und die Laplace-Pyramide?

\begin{figure}[H] \includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/05A-Gauss-und-Laplace-Pyramide.png} \end{figure}