20250104.md

一些习题

1

有机物的命名有一套完整的规则。以下是烃的部分命名规则：

1. 甲烷到癸烷的名称分别为：methane ethane propane butane pentane hexane heptane octane nonane decane。
2. 烷基的名称是将对应烷烃词尾的 ane 替换为 yl。同理，烯烃替换成 ane，炔烃替换成 yne，烯基替换成 enyl，炔基替换成 ynyl。例如：乙基 ethyl，乙烯 ethene，乙炔 ethyne，乙烯基 ethenyl，乙炔基 ethynyl。
3. 苯，萘，蒽，菲的名称分别为：benzene, naphthalene, anthracene, phenanthrene。例如，甲基乙苯 methylethylbenzene，9-甲基菲 9-methylphenanthrene。
4. “环”用 cyclo 开头，例如：环丙烷 cyclopropane, 环丁烷 cyclobutane。
5. 标识取代基个数的“二 三 四 五 六”分别用 di，tri，tetra，penta，hexa 开头。例如：1-2-3-三甲苯 1,2,3-trimethylbenzene。

设计程序，输入有机物名称，输出其碳原子和氢原子个数。例：输入 2,3,5-trimethyl-4-propyloctane，输出 14 30。

保证有机物名称满足上述规则。保证字符串长度小于 64。

2

甲乙两人赌博，约定先赢满 n 局者可获得 2147483648 元赌金。已知每局两人输赢概率均为 0.5，且每局输赢独立。如今当甲已经赢 $n_1$ 局，乙已经赢 $n_2$ 局时，因事无法继续赌博，因此他们决定计算两人在此条件下获胜的概率，以此分配赌金。设计程序，输入 n，$n_1$ 和 $n_2$，输出甲应得的赌金数额。

对于所有输入，保证 $2n-n_1-n_2<33$，以确保甲获得的赌金为整数。

例：输入 4 2 1，输出 1476395008。

3

根据狭义相对论，若物质静止时质量 m，则其在速度 v 时的相对论质量为 $$M=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ 其中 c 为光速，取 $299792458 m/s$。

动能公式为 $$E_k=(M-m)c^2$$

设计程序，输入 m 和 v，输出其在速度 v 时的动能。

4

在 $L^AT_EX$ 中，用符号 \frac{ 分子 }{ 分母 } 表示分数，可套用。如 \frac{1}{\frac{1}{2}} 表示 $\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$。

设计程序，输入只含分数且分子分母均为整数的 $L^AT_EX$ 字符串，输出分子和分母。

保证字符串长度小于 256。

例：输入 \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{2}}，输出 3 10。

5

实现函数 char* replace(const char* s, const char* from, const char* to)，将字符串 s 中所有出现的子串 from 替换为 to。返回的 char* 需用户自行释放。

6

实现 time_duration 结构体，并实现以下内容：

• struct time_duration duration(time_t, time_t)；
• time_t post(time_t, const struct time_duration *)；
• time_t pre(time_t, cosnt struct time_duration *)；
• time_duration 之间的加法和减法；
• time_duration 与 int 之间的乘法；

7

某游戏抽卡机制如下：

1. 每次抽卡分为 中 和 不中 两种情况；
2. 中 和 不中 概率由计数器决定：初始时计数器重置为 1；若此次抽卡 中，则计数器重置为 1；若此次抽卡 不中，则计数器加 1；
3. 当计数器的值小等于 73 时，本次抽卡中的概率为 0.6%；否则，概率为 $$0.6%+\frac{计数-73}{17}\times99.4%$$
4. 卡分限定卡和常驻卡两种。当某次抽卡 中 时：若上次抽中的卡为常驻卡，则本次必定抽中限定卡；否则，有 50% 的概率抽中限定卡，50% 的概率抽中常驻卡。

设计程序，输入抽卡次数 m 和目标限定卡数量 n，输出抽到目标限定卡的概率。