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leticia_pegoraro_garcez_relatorio4.py
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leticia_pegoraro_garcez_relatorio4.py
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# -*- coding: utf-8 -*-
"""Leticia_Pegoraro_Garcez_Relatorio4.ipynb
Automatically generated by Colaboratory.
Original file is located at
https://colab.research.google.com/drive/1Tqzqo2rFK8QYGHX18BC_9LnKgCCYy2jH
#Bibliotecas
"""
from scipy.integrate import quad
from math import pi
from math import cos
import numpy as np
"""# Métodos"""
def f(x):
j = 8 + 4*cos(x)
#print(j)#debug
return j
def trapezioS(linferior, lsuperior):#ok tá certo
h = lsuperior - linferior
f0 = f(linferior)
f1 = f(lsuperior)
return h*(f0+f1)/2
def trapezioR(limiteinferior,limitesuperior, n):
h = (limitesuperior-limiteinferior)/n
# print(h) #debug
resultados = np.arange(limiteinferior,limitesuperior+0.00000001,h)#construir os subintervalos táá dando errado
#print(resultados) #debug
soma = (f(resultados[0])+f(resultados[n]))
for i in range(1,n):
soma = soma + 2*f(resultados[i])
return soma*h/2
def simpson13S(linferior, lsuperior):
h = (lsuperior - linferior)/3
f0 = f(linferior)
f1 = f(linferior+h)
f2 = f(lsuperior)
return (f0+4*f1+f2)*h/3
def simpson13R(linferior, lsuperior,n):
h = (lsuperior - linferior)/n
respostas = np.arange(linferior,lsuperior+0.000001,h)
#print(h)#debug
soma = 0
for i in range(2,n,2):
f0 = f(respostas[i-2])
f1 = 4*f(respostas[i-1])
f2 = f(respostas[i])
soma = soma+f0+f1+f2
return soma*h/3
def simpson38S(linferior, lsuperior):
h = (lsuperior - linferior)/4
f0 = f(linferior)
f1 = f(linferior+h)
f2 = f(linferior+2*h)
f3 = f(lsuperior)
return (f0+3*f1+3*f2+f3)*h*3/8
def simpson38R(linferior, lsuperior,n):
h = (lsuperior - linferior)/n
respostas = np.arange(linferior,lsuperior+0.000001,h)
#print(h)#debug
soma = 0
for i in range(3,n,4):
#print(i-3)#debug
f0 = f(respostas[i-3])
f1 = 3*f(respostas[i-2])
f2 = 3*f(respostas[i-1])
f3 = f(respostas[i])
soma = soma+f0+3*f1+3*f2+f3
return soma*h*3/8
def g(x):
return np.exp(x)
"""# Lista de Exercício 5
##Questão 1 – Calcule a seguinte integral:
1. analiticamente
2. por uma única aplicação da regra do Trapézio
3. por aplicações múltiplas da regra do Trapézio, com n = 2 e 4;
4. uma única aplicação da regra 1/3 de Simpson;
5. aplicação múltipla da regra 1/3 de Simpson, com n = 4;
6. uma única aplicação da regra 3/8 de Simpson;
7. aplicação múltipla da regra 3/8 de Simpson, com n = 5.
Para cada estimativa numérica de (b) a (g), determine o erro relativo percentual com base em (a).
"""
linferior = 0
lsuperior = pi/2
#1) Cálculo analítico
funcao = lambda x:8 + 4*cos(x)
valor = quad(funcao,linferior,lsuperior)[0]
print(valor)
#2) Cálculo por uma única aplicação da regra do trapézio
valortrapezioS = trapezioS(linferior,lsuperior)
print(valortrapezioS)
print("Erro relativo da regra do trapézio simples: "+str((valor-valortrapezioS)/valortrapezioS))
#2) Cálculo por aplicação da regra do trapézio repetida com n = 2 e n = 4
valortrapezior2 = trapezioR(linferior,lsuperior,2)
valortrapezior4 = trapezioR(linferior,lsuperior,4)
print("n=2: "+ str(valortrapezior2))
print("Erro relativo da regra do trapézio repetida com n = 2: "+str((valor-valortrapezior2)/valortrapezior2))
print("n=4: "+ str(valortrapezior4))
print("Erro relativo da regra do trapézio repetida com n = 4: "+str((valor-valortrapezior4)/valortrapezior4))
#3) Cálculo por uma única aplicação da regra de 1/3 de simpson
valor13S = simpson13S(linferior,lsuperior)
print(valor13S)
print("Erro relativo da regra de 1/3 de simpson simples: "+str((valor-valor13S)/valor13S))
#4) Cálculo por aplicações múúltiplas da regra de 1/3 de Simpson com n = 4
valor13R4 = simpson13R(linferior,lsuperior,4)
print("n=4: "+ str(valor13R4))
print("Erro relativo da regra de 1/3 de simpson repetida com n = 4: "+str((valor-valor13R4)/valor13R4))
#5) Cálculo por uma única aplicação da regra de 3/8 de simpson
valor38S = simpson38S(linferior,lsuperior)
print(valor38S)
print("Erro relativo da regra de 3/8 de simpson simples: "+str((valor-valor38S)/valor38S))
#6) Cálculo por aplicações múúltiplas da regra de 3/8 de Simpson com n = 5
valor38R5 = simpson38R(linferior,lsuperior,5)
print("n=5: "+ str(valor38R5))
print("Erro relativo da regra de 3/8 de simpson repetida com n = 5: "+str((valor-valor38R5)/valor38R5))
"""##Questão 2 – Use aproximações por diferenças centradas para obter estimativas para a primeira e a segunda derivadas de y = e^x em x = 2 para h = 0,1. Empregue tanto fórmulas de ordem de O(h^2) como de ordem O(h^4) para suas estimativas. """
h = 0.1
x = 2
primeiraDerivadaFinita = (g(x+h) - g(x-h))/(2*h)
primeiraDerivadaFinitaPrecisaoDupla = (-g(x+2*h)+8*g(x+h) - 8*g(x-h)+g(x-2*h))/(12*h)
segundaDerivadaFinita = (g(x+h) -2*g(x)+ g(x-h))/(h**2)
segundaDerivadaFinitaPrecisaoDupla = (-g(x+2*h)+16*g(x+h) - 30*g(x)+16*g(x-h)-g(x-2*h))/(12*h**2)
print("Primeira derivada: "+ str(primeiraDerivadaFinita))
print("Primeira derivada com precisão dupla: "+ str(primeiraDerivadaFinitaPrecisaoDupla))
print("Segunda derivada: "+ str(segundaDerivadaFinita))
print("Segunda derivada com precisão dupla: "+ str(segundaDerivadaFinitaPrecisaoDupla))