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0090.子集II.md

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子集问题（二）

90.子集II

力扣题目链接

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

  • 输入: [1,2,2]
  • 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

思路

做本题之前一定要先做78.子集。

这道题目和78.子集区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

90.子集II

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

本题就是其实就是回溯算法：求子集问题！的基础上加上了去重，去重我们在回溯算法：求组合总和（三）也讲过了，所以我就直接给出代码了：

C++代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

使用set去重的版本。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

补充

本题也可以不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。

如果要是全排列的话，每次要从0开始遍历，为了跳过已入栈的元素，需要使用used。

代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

总结

其实这道题目的知识点，我们之前都讲过了，如果之前讲过的子集问题和去重问题都掌握的好，这道题目应该分分钟AC。

当然本题去重的逻辑，也可以这么写

if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) {
	continue;
}

其他语言版本

Java

class Solution {
   List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
   LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
   boolean[] used;
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            result.add(path);
            return result;
        }
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        subsetsWithDupHelper(nums, 0);
        return result;
    }
    
    private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            subsetsWithDupHelper(nums, i + 1);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

Python

class Solution:
    def __init__(self):
        self.paths = []
        self.path = []

    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        self.backtracking(nums, 0)
        return self.paths

    def backtracking(self, nums: List[int], start_index: int) -> None:
        # ps.空集合仍符合要求
        self.paths.append(self.path[:])
        # Base Case
        if start_index == len(nums):
            return
        
        # 单层递归逻辑
        for i in range(start_index, len(nums)):
            if i > start_index and nums[i] == nums[i-1]:
                # 当前后元素值相同时，跳入下一个循环，去重
                continue
            self.path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, i+1)
            self.path.pop()

Go

var res[][]int
func subsetsWithDup(nums []int)[][]int {
	res=make([][]int,0)
	 sort.Ints(nums)
	dfs([]int{},nums,0)
	return res
}
func dfs(temp, num []int, start int)  {
	tmp:=make([]int,len(temp))
	copy(tmp,temp)

	res=append(res,tmp)
	for i:=start;i<len(num);i++{
		if i>start&&num[i]==num[i-1]{
			continue
		}
		temp=append(temp,num[i])
		dfs(temp,num,i+1)
		temp=temp[:len(temp)-1]
	}
}

Javascript

var subsetsWithDup = function(nums) {
    let result = []
    let path = []
    let sortNums = nums.sort((a, b) => {
        return a - b
    })
    function backtracing(startIndex, sortNums) {
        result.push(path.slice(0))
        if(startIndex > nums.length - 1) {
            return
        }
        for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if(i > startIndex && nums[i] === nums[i - 1]) {
                continue
            }
            path.push(nums[i])
            backtracing(i + 1, sortNums)
            path.pop()
        }
    }
    backtracing(0, sortNums)
    return result
};

C

int* path;
int pathTop;
int** ans;
int ansTop;
//负责存放二维数组中每个数组的长度
int* lengths;
//快排cmp函数
int cmp(const void* a, const void* b) {
    return *((int*)a) - *((int*)b);
}

//复制函数，将当前path中的元素复制到ans中。同时记录path长度
void copy() {
    int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
    int i;
    for(i = 0; i < pathTop; i++) {
        tempPath[i] = path[i];
    }
    ans = (int**)realloc(ans, sizeof(int*) * (ansTop + 1));
    lengths[ansTop] = pathTop;
    ans[ansTop++] = tempPath;
}

void backTracking(int* nums, int numsSize, int startIndex, int* used) {
    //首先将当前path复制
    copy();
    //若startIndex大于数组最后一位元素的位置，返回
    if(startIndex >= numsSize)
        return ;
    
    int i;
    for(i = startIndex; i < numsSize; i++) {
        //对同一树层使用过的元素进行跳过
        if(i > 0 && nums[i] ==  nums[i-1] && used[i-1] == false) 
            continue;
        path[pathTop++] = nums[i];
        used[i] = true;
        backTracking(nums, numsSize, i + 1, used);
        used[i] = false;
        pathTop--;
    }
}

int** subsetsWithDup(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    //声明辅助变量
    path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    ans = (int**)malloc(0);
    lengths = (int*)malloc(sizeof(int) * 1500);
    int* used = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    pathTop = ansTop = 0;

    //排序后查重才能生效
    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
    backTracking(nums, numsSize, 0, used);

    //设置一维数组和二维数组的返回大小
    *returnSize = ansTop;
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
    int i;
    for(i = 0; i < ansTop; i++) {
        (*returnColumnSizes)[i] = lengths[i];
    }
    return ans;
}

Swift

func subsetsWithDup(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
    let nums = nums.sorted()
    var result = [[Int]]()
    var path = [Int]()
    func backtracking(startIndex: Int) {
        // 直接收集结果
        result.append(path)

        let end = nums.count
        guard startIndex < end else { return } // 终止条件
        for i in startIndex ..< end {
            if i > startIndex, nums[i] == nums[i - 1] { continue } // 跳过重复元素
            path.append(nums[i]) // 处理：收集元素
            backtracking(startIndex: i + 1) // 元素不重复访问
            path.removeLast() // 回溯
        }
    }
    backtracking(startIndex: 0)
    return result
}