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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1： 输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2： 输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。 提示：
- 0 <= nums.length <= 10^4
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
本题相对于昨天的动态规划：300.最长递增子序列最大的区别在于“连续”。
本题要求的是最长连续递增序列
动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]。
注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
- 确定递推公式
如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i + 1] = dp[i] + 1;
注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列的区别！
因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i + 1] 和 nums[i]。
这里大家要好好体会一下！
- dp数组如何初始化
以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
- 确定遍历顺序
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
dp[i + 1] = dp[i] + 1; // 递推公式
}
}- 举例推导dp数组
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！
以上分析完毕，C++代码如下：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1;
vector<int> dp(nums.size() ,1);
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
dp[i + 1] = dp[i] + 1;
}
if (dp[i + 1] > result) result = dp[i + 1];
}
return result;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i + 1] > nums[i]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。
代码如下：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1; // 连续子序列最少也是1
int count = 1;
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
count++;
} else { // 不连续，count从头开始
count = 1;
}
if (count > result) result = count;
}
return result;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
本题也是动规里子序列问题的经典题目，但也可以用贪心来做，大家也会发现贪心好像更简单一点，而且空间复杂度仅是O(1)。
在动规分析中，关键是要理解和动态规划：300.最长递增子序列的区别。
要联动起来，才能理解递增子序列怎么求，递增连续子序列又要怎么求。
概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关
本篇我也把区别所在之处重点介绍了，关键在递推公式和遍历方法上，大家可以仔细体会一波！
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