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import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.core.shape_base import vstack
from sys import exit
#Initialisieren der Landmarks
LM1 = [3.5, 2]
LM2 = [3.5, -2]
LM3 = [ 0, -4]
LMR = 0.5 #Radius der Landmarks
'''
Definiert die Flächen eine Snapshot/ einer Retina-Abbildung (Circle) als 2 Punkte
und die Rotationswinkel im Bogenmaß zur Mitte beider Punkte.
Der Mittelpunkt des Kreises wird bei der Berechnung des
Mittelpunktes der Fläche verwendet.
'''
class Area(object):
def __init__(self, p1, p2, circlecenter):
self.p1 = p1
self.p2 = p2
theta = polarConverter2(p1, p2, circlecenter)
self.center = (theta[0] + ((theta[1]-theta[0])/2)) % (2*math.pi)
def __repr__(self) -> str:
return str(self.p1) + " | " + str(self.p2) + " | " + str(self.center)
def __eq__(self, o: object) -> bool:
return self.p1 == object.p1 and self.p2 == object.p2 and self.center == object.center
'''
Definiert den Kreis eines Snapshots/einer Retina-Abbildung
als eine Liste von Flächen, gegenübergesetzten Flächen und
der Mittepunkt des Kreises
'''
class Circle(object):
def __init__(self, areas, center):
self.center = center
self.areas = []
self.op_areas = []
# Sort Areas
theta = []
order = list(range(len(areas)))
for a in areas:
theta.append( polarConverter(a, center)[0])
for t in theta:
for i in theta:
if t > i:
temp = t
t = i
i = temp
for o in order:
self.areas.append(areas[o])
# Calculate oposite areas
if len(self.areas) == 3:
self.op_areas.append(Area(self.areas[0].p2, self.areas[2].p1, center))
self.op_areas.append(Area(self.areas[2].p2, self.areas[1].p1, center))
self.op_areas.append(Area(self.areas[1].p2, self.areas[0].p1, center))
if len(self.areas) == 2:
self.op_areas.append(Area(self.areas[0].p1, self.areas[1].p2, center))
self.op_areas.append(Area(self.areas[1].p1, self.areas[0].p2, center))
if len(self.areas) == 1:
self.op_areas.append(Area(self.areas[0].p2, self.areas[0].p1, center))
'''
Mathematische Funktionen zur Bearbeitung von Vektoren (hier: orthogonale Rotation und Längenberechnung)
'''
# Vector Rotation
def rotateVector2DClockwise(vector):
return np.array([vector[1], -vector[0]])
def rotateVector2DCounterClockwise(vector):
return np.array([-vector[1], vector[0]])
def vector2DLenght(vector):
return math.sqrt(vector[0]**2 + vector[1]**2)
#Skalarprodukt
def skalar(u, v):
return u[0]*v[0]+u[1]*v[1]
'''
Gibt die Fläche zurück, die durch ein Landmark auf einen Kreis mit gegebenem Radius
projiziert wird. Dessen Mittelpunkt liegt auf middle.
'''
def calculateArea(lm, middle, radius):
#Convert to numpy Arrays (Vectors)
lm = np.array(lm)
middle = np.array(middle)
M_LM = lm - middle # vector mitte zu LM
M_LMR = rotateVector2DClockwise(M_LM) #vector mitte zu LM rotiert
M_LMR_05 = M_LMR / (2 * vector2DLenght(M_LMR)) # Vektor durch Länge teilen, dann anpassen (mit *2) wegen r=0.5 von LM
M_LM_EDGE0 = M_LM + M_LMR_05 # raender von LM1
M_LM_EDGE1 = M_LM - M_LMR_05 # andere ^
M_LM_EDGE0_P1 = (M_LM_EDGE0 / vector2DLenght(M_LM_EDGE0)) * radius #center zu schnittpunkt Kreis Rand1
M_LM_EDGE1_P2 = (M_LM_EDGE1 / vector2DLenght(M_LM_EDGE1)) * radius # ^ andere
return Area(middle + M_LM_EDGE0_P1, middle +M_LM_EDGE1_P2, middle)
'''
Beide Funktionen geben die Rotation im Bogenmass ’Theta' der beiden Punkte
die einen Fläche bilden zurück. Verwendet wird der Mittelpunkt des Kreises middle für die Berechnung.
'''
def polarConverter(area, middle):
theta = [0,0]
theta[0] = math.atan2(area.p1[1] - middle[1], area.p1[0] - middle[0])
theta[1] = math.atan2(area.p2[1] - middle[1], area.p2[0] - middle[0])
if theta[0] < 0:
theta[0] += 2*(math.pi)
if theta[1] < 0:
theta[1] += 2*(math.pi)
if theta[0] > theta[1]:
theta[1] += 2*(math.pi)
return theta
def polarConverter2(p1, p2, middle):
theta = [0,0]
theta[0] = math.atan2(p1[1] - middle[1], p1[0] - middle[0])
theta[1] = math.atan2(p2[1] - middle[1], p2[0] - middle[0])
if theta[0] < 0:
theta[0] += 2*(math.pi)
if theta[1] < 0:
theta[1] += 2*(math.pi)
if theta[0] > theta[1]:
theta[1] += 2*(math.pi)
return theta
def polarConverter3(punkt, middle):
return math.atan2(punkt[1]-middle[1], punkt[0]-middle[0])
'''
Funktion zur Bestimmung, ob sich zwei gegebene Flächen überlappen.
middle ist der Mittelpunkt des Kreises, zu dem die Flächen gehören.
'''
def areaOverlap(area1, area2, middle):
# Polar Coordinates
angles = [[0,0],[0,0]]
angles[0] = polarConverter(area1, middle)
angles[1] = polarConverter(area2, middle)
# a1.p1 in a2
a = (angles[0][0] >= angles[1][0] and angles[0][0] <= angles[1][1])
# a1.p2 in a2
b = (angles[0][1] >= angles[1][0] and angles[0][1] <= angles[1][1])
# a2.p1 in a1
c = (angles[1][0] >= angles[0][0] and angles[1][0] <= angles[0][1])
# a2.p2 in a1
d = (angles[1][1] >= angles[0][0] and angles[1][1] <= angles[0][1])
return a or b or c or d
'''
Gibt einen Circle zurück, der eine Retina-Abbildung oder einen Snapshot repräsentiert, mit einem Mittelpunkt middle und einem gegebenen Radius radius.
Bei der Berechnung der entsprechenden Flächen wird geprüft, ob sich Flächen überlappen und verbindet sie automatisch, wenn dies der Fall ist.
'''
def takeSnapshot(middle, radius):
areas = [] # Real Projected areas
valid_areas = [] # Joined reduced areas
#Calculate Areas
areas.append(calculateArea(LM1, middle, radius))
areas.append(calculateArea(LM2, middle, radius))
areas.append(calculateArea(LM3, middle, radius))
# Calculate the rotation degrees in radians of the points of all the areas projected by the landmarks
theta = [0 for x in range(6)]
for i in range(0, 3):
theta[i*2] = math.atan2(areas[i].p1[1]- middle[1], areas[i].p1[0]- middle[0])
theta[i*2 + 1] = math.atan2(areas[i].p2[1]- middle[1], areas[i].p2[0]- middle[0])
if theta[i*2] < 0:
theta[i*2] += 2*(math.pi)
if theta[i*2 + 1] < 0:
theta[i*2 + 1] += 2*(math.pi)
if theta[i*2] > theta[i*2 + 1]:
theta[i*2 + 1] += 2*(math.pi)
area1 = True
area2 = True
area3 = True
# Überprüfen mit areaOverlap ob es Überlappungen gibt und verwenden von theta, um zu bestimmen, wie die verbunden werden sollen.
if (areaOverlap(areas[0], areas[1], middle) and areaOverlap(areas[1], areas[2], middle)) or (areaOverlap(areas[0], areas[2], middle) and areaOverlap(areas[2], areas[1], middle)):
area1 = False
area2 = False
area3 = False
index_min = 0
index_max = 0
for x in theta:
if x == min(theta):
break
index_min += 1
for x in theta:
if x == max(theta):
break
index_max += 1
valid_areas.append(Area(areas[int(index_min/2)].p1, areas[int(index_max/2)].p2, middle))
else:
if areaOverlap(areas[0], areas[1], middle):
area1 = False
area2 = False
# A1 innerhalb von a A2
if (theta[0] >= theta[2] and theta[0] <= theta[3]) and (theta[1] >= theta[2] and theta[1] <= theta[3]):
valid_areas.append(areas[1])
# A2 innerhalb von a A1
elif (theta[2] >= theta[0] and theta[2] <= theta[1]) and (theta[3] >= theta[0] and theta[3] <= theta[1]):
valid_areas.append(areas[0])
# A1 rechts von A2 a1.p1 zb. a2 | a2.p1 -> a1.p2
elif theta[0] >= theta[2] and theta[0] <= theta[3]:
valid_areas.append(Area(areas[1].p1, areas[0].p2, middle))
# A1 links von A2 a1.p2 zb. a2
elif theta[1] >= theta[2] and theta[1] <= theta[3]:
valid_areas.append(Area(areas[0].p1, areas[1].p2, middle))
#print("Overlap A1-A2")
if areaOverlap(areas[0], areas[2], middle):
area1 = False
area3 = False
# A1 innerhalb von a A3
if (theta[0] >= theta[4] and theta[0] <= theta[5]) and (theta[1] >= theta[4] and theta[1] <= theta[5]):
valid_areas.append(areas[2])
# A3 innerhalb von a A1
elif (theta[4] >= theta[0] and theta[4] <= theta[1]) and (theta[5] >= theta[0] and theta[5] <= theta[1]):
valid_areas.append(areas[0])
# A1 rechts von A3 a1.p1 zb. a3 | a2.p1 -> a1.p2
elif theta[0] >= theta[4] and theta[0] <= theta[5]:
valid_areas.append(Area(areas[2].p1, areas[0].p2, middle))
# A1 links von A3 a1.p2 zb. a3
elif theta[1] >= theta[4] and theta[1] <= theta[5]:
valid_areas.append(Area(areas[0].p1, areas[2].p2, middle))
#print("Overlap A1-A3")
if areaOverlap(areas[1], areas[2], middle):
area2 = False
area3 = False
# A3 innerhalb von a A2
if (theta[4] >= theta[2] and theta[4] <= theta[3]) and (theta[5] >= theta[2] and theta[5] <= theta[3]):
valid_areas.append(areas[1])
# A2 innerhalb von a A3
elif (theta[2] >= theta[4] and theta[2] <= theta[5]) and (theta[3] >= theta[4] and theta[3] <= theta[5]):
valid_areas.append(areas[2])
# A3 rechts von A2 a1.p1 zb. a2 | a2.p1 -> a1.p2
elif theta[4] >= theta[2] and theta[4] <= theta[3]:
valid_areas.append(Area(areas[1].p1, areas[2].p2, middle))
# A3 links von A2 a1.p2 zb. a2
elif theta[5] >= theta[2] and theta[5] <= theta[3]:
valid_areas.append(Area(areas[2].p1, areas[1].p2, middle))
#print("Overlap A2-A3")
if area1:
valid_areas.append(areas[0])
if area2:
valid_areas.append(areas[1])
if area3:
valid_areas.append(areas[2])
return Circle(valid_areas, middle)
# Main
'''
Snapshot wird bei Startpunkt [0, 0] initialisiert
'''
snapshot = takeSnapshot(np.array([0,0]), 1)
'''
Menü mit drei Auswahlmöglichkeiten öffnet sich für den Benutzer.
'''
while True:
#Plot wird eine Größe zugeordnet
fig, ax = plt.subplots(figsize = (7,7))
print("\nBitte wählen Sie einen Option: \n(Erwartete eingaben: '1' '2' '0')")
print("1. Einen Homing-Vektor ausgeben")
print("2. Alle Homing-Vektoren ausgeben")
print("0. Programm beenden\n")
while True:
try:
eingabe = int(input())
except:
eingabe = 3
if eingabe != 1 or eingabe != 2 or eingabe != 0:
break
else:
print("Falsches Eingabe! Bitte versuchen Sie es erneut.")
if eingabe == 0:
exit()
elif eingabe == 1:
while True:
print("Nur Koordinaten im bereich [-7;7] sind erlaubt")
print("Bitte geben Sie Ihre x-Koordinate ein:")
try:
x_coord = int(input())
print("Bitte geben Sie Ihre y-Koordinate ein:")
y_coord = int(input())
except :
continue
if ((x_coord >= -7 and x_coord <= 7) and (y_coord >= -7 and y_coord <= 7)) or\
((x_coord != 0 and y_coord != 0) or (x_coord != LM1[0] and y_coord != LM1[1]) or\
(x_coord != LM2[0] and y_coord != LM2[1]) or (x_coord != LM3[0] and y_coord != LM3[1])):
break
else:
print("Falsche Eingabe! Bitte versuchen Sie es erneut.")
#print('X: ' + str(j-7) + " | Y: " + str(l-7))
'''
Retina-Abbildung wird bei den gegebenen Koordinaten erstellt.
'''
retina = takeSnapshot(np.array([x_coord, y_coord]), 2)
'''
Rotations- und Translations-Vektoren werden durch Zuordnung und Vergleich der Flächen bestimmt.
'''
rotation_vectors = []
translation_vectors = []
# Berechnen des Rotations- und Translationsvektor jedes Snapshot-Fläche und seiner gepaarten Retina-Fläche
for s_area in snapshot.areas:
abstand = []
pair = 0
#Retina-Abbildungsflächen werden den passenden Snapshot-Flächen zugeordnet
for r_area in retina.areas:
berechnung = abs(s_area.center - r_area.center)
if (berechnung > (math.pi)):
berechnung = (2*math.pi - berechnung)
abstand.append(abs(berechnung))
if (abs(berechnung)) == min(abstand):
pair = r_area
# Rotationsvektoren werden erstellt
if s_area.center < pair.center:
#print(r_area.center)
rotation_vectors.append(rotateVector2DClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
elif s_area.center > pair.center:
rotation_vectors.append(rotateVector2DCounterClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
rotation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Translationsvektoren werden erstellt
# Breite der Areas berechnen
# Breiten vergleichen
# if b_s < b_r : nach innen
# if b_s > b_r : nach außen
# else [0,0]
polar_s = polarConverter2( s_area.p1, s_area.p2, snapshot.center)
polar_r = polarConverter2( pair.p1, pair.p2, retina.center)
breite_s = polar_s[1] - polar_s[0]
breite_r = polar_r[1] - polar_r[0]
if breite_s < breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)])*-1 )
elif breite_s > breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
translation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Berechnen der "opposite"-Vektoren mit denselben Methoden
for s_area in snapshot.op_areas:
abstand = []
pair = 0
#"Opposite"-Flächen des Snapshots werden nun mit den entsprechenden Retina-"Opposite"-Flächen zusammengepaart.
for r_area in retina.op_areas:
berechnung = abs(s_area.center - r_area.center)
if (berechnung > (math.pi)):
berechnung = (2*math.pi - berechnung)
abstand.append(abs(berechnung))
if (abs(berechnung)) == min(abstand):
pair = r_area
# Rotation Vektoren
if s_area.center < pair.center:
rotation_vectors.append(rotateVector2DClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
elif s_area.center > pair.center:
rotation_vectors.append(rotateVector2DCounterClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
rotation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Translation Vektoren
# Breite der Areas berechnen
# Breiten vergleichen
# if b_s < b_r : nach innen
# if b_s > b_r : nach außen
# else [0,0]
polar_s = polarConverter2( s_area.p1, s_area.p2, snapshot.center)
polar_r = polarConverter2( pair.p1, pair.p2, retina.center)
breite_s = polar_s[1] - polar_s[0]
breite_r = polar_r[1] - polar_r[0]
if breite_s < breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)])*-1 )
elif breite_s > breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
translation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Alle Rotations- und Translationsvektoren werden zusammengefügt.
vt = np.array([0,0])
vp = np.array([0,0])
for x in rotation_vectors:
vt = vt + x
for x in translation_vectors:
vp = vp + x
'''
Homing-Vektor ergibt sich aus vt + vp*3
'''
v = vt + (3 * vp)
nullpunkt_v = -(retina.center)
thetaDiff = abs(polarConverter3(v, retina.center) - polarConverter3(nullpunkt_v, retina.center))
avg_diff = np.rad2deg(thetaDiff)
if (avg_diff > 180):
avg_diff = 360 - avg_diff
print("Abweichung in Grad: " + str(avg_diff))
print("V = " + str(v)) #Ausgabe des Homing-Vektors
'''
Quiver-Plot wird erstellt
'''
ax.quiver(retina.center[0], retina.center[1], v[0], v[1])
ax.set_title('ATS - Snapshotmodel')
plt.show()
elif eingabe == 2:
#Für jede Koordinate von [-7;-7] bis [7;7] wird ein Homing-Vektor erstellt
avg_diff_arr = [] # zur Bestimmung der Durchschnittsabweichung der Homing-Vektoren in Grad
for j in range(15):
for l in range(15):
# Homing-Vektoren werden NICHT bei der Snapshot-Koordinate [0;0] oder bei den Landmarks erstellt.
if ((j-7) == 0 and (l-7) == 0) or ((j-7) == LM1[0] and (l-7) == LM1[1]) or ((j-7) == LM2[0] and (l-7) == LM2[1]) or ((j-7) == LM3[0] and (l-7) == LM3[1]):
continue
'''Retina-Abbildung wird mit den entsprechenden Koordinaten erstellt.'''
retina = takeSnapshot(np.array([j-7, l-7]), 2)
'''
Rotations- und Translations-Vektoren werden durch Zuordnung und Vergleich der Flächen bestimmt.
'''
rotation_vectors = []
translation_vectors = []
for s_area in snapshot.areas:
abstand = []
pair = 0
#Retina-Abbildungsflächen werden den passenden Snapshot-Flächen zugeordnet
for r_area in retina.areas:
berechnung = abs(s_area.center - r_area.center)
if (berechnung > (math.pi)):
berechnung = (2*math.pi - berechnung)
abstand.append(abs(berechnung))
if (abs(berechnung)) == min(abstand):
pair = r_area
# Bestimmung der Rotationsvektoren
if s_area.center < pair.center:
#print(r_area.center)
rotation_vectors.append(rotateVector2DClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
elif s_area.center > pair.center:
rotation_vectors.append(rotateVector2DCounterClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
rotation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Determine Translation Vector
# Breite der Areas berechnen
# Breiten vergleichen
# if b_s < b_r : nach innen
# if b_s > b_r : nach außen
# else [0,0]
polar_s = polarConverter2( s_area.p1, s_area.p2, snapshot.center)
polar_r = polarConverter2( pair.p1, pair.p2, retina.center)
breite_s = polar_s[1] - polar_s[0]
breite_r = polar_r[1] - polar_r[0]
if breite_s < breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)])*-1 )
elif breite_s > breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
translation_vectors.append(np.array([0,0]))
# "Opposite"-Flächen des Snapshots werden nun mit den entsprechenden Retina-"Opposite"-Flächen zusammengepaart.
for s_area in snapshot.op_areas:
abstand = []
pair = 0
# Find pair
for r_area in retina.op_areas:
berechnung = abs(s_area.center - r_area.center)
if (berechnung > (math.pi)):
berechnung = (2*math.pi - berechnung)
abstand.append(abs(berechnung))
if (abs(berechnung)) == min(abstand):
pair = r_area
# Bestimmung der Rotationsvektoren
if s_area.center < pair.center:
rotation_vectors.append(rotateVector2DClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
elif s_area.center > pair.center:
rotation_vectors.append(rotateVector2DCounterClockwise([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
rotation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Bestimmung der Translationsvektoren
polar_s = polarConverter2( s_area.p1, s_area.p2, snapshot.center)
polar_r = polarConverter2( pair.p1, pair.p2, retina.center)
breite_s = polar_s[1] - polar_s[0]
breite_r = polar_r[1] - polar_r[0]
if breite_s < breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)])*-1 )
elif breite_s > breite_r:
translation_vectors.append(np.array([math.cos(pair.center), math.sin(pair.center)]))
else:
translation_vectors.append(np.array([0,0]))
# Alle Rotations- und Translationsvektoren werden zusammengefügt.
vt = np.array([0,0])
vp = np.array([0,0])
for x in rotation_vectors:
vt = vt + x
for x in translation_vectors:
vp = vp + x
'''
Homing-Vektor ergibt sich aus vt + vp*3
'''
v = vt + (3 * vp)
nullpunkt_v = -(retina.center)
thetaDiff = abs(polarConverter3(v, retina.center) - polarConverter3(nullpunkt_v, retina.center))
avg_diff = np.rad2deg(thetaDiff)
if (avg_diff > 180):
avg_diff = 360 - avg_diff
avg_diff_arr.append(avg_diff)
#print(str(avg_diff) + " | Koordinaten (" + str(retina.center) + ")")
'''
Quiver-Plot wird erstellt
'''
ax.quiver(retina.center[0], retina.center[1], v[0], v[1])
#Displaying the plot
print(str(np.average(avg_diff_arr)) + " => Durchschnittliche Abweichung in Grad")
ax.set_title('ATS - Snapshotmodel')
plt.show()